Упр.24.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) значения функции при х = — 2, х = 2;
б) значения аргумента, которым соответствует у = -4;
в) значения х, если y < —4, y > —4;
г) значения у, если —4 < х < 0.
Площадь прямоугольника равна 84 см^2, а его стороны относятся как 3 : 7. Найдите стороны прямоугольника.
Для функции $$y=-x^2$$ составим таблицу значений:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-9$$ | $$-4$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-4$$ | $$-9$$ |
По этим точкам строим параболу $$y=-x^2$$.
а) Если $$x=-2$$, то $$y=-4$$; если $$x=2$$, то $$y=-4$$.
б) Значение $$y=-4$$ получается при $$x=\pm 2$$.
в) Если $$y<-4$$, то $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$.
Если $$y>-4$$, то $$x\in(-2;2)$$.
г) При $$-4<x<0$$ значения функции лежат в промежутке $$(-16;0)$$.
Пусть на одну часть приходится $$x$$ см, тогда стороны прямоугольника равны $$3x$$ см и $$7x$$ см.
Составим уравнение по площади:
$$3x\cdot 7x=84$$
$$21x^2=84$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=2$$.
Тогда стороны прямоугольника:
$$3x=6\text{ см},\quad 7x=14\text{ см}$$
Ответ
а) $$-4$$ и $$-4$$; б) $$x=\pm 2$$; в) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$, $$x\in(-2;2)$$; г) $$y\in(-16;0)$$; стороны прямоугольника: $$6$$ см и $$14$$ см.
