Упр.24.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=x^2$$. С помощью графика найдите: а) значения функции при $$x=-3$$, $$x=3$$; б) значения аргумента, которым соответствует $$y=9$$; в) значения $$x$$, если $$y<9$$, $$y>9$$; г) значения $$y$$, если $$0
Решите уравнение: а) $$x^2\cdot 2x=-2$$; г) $$(0{,}2x)^2\cdot 2{,}5x^2=8{,}1$$; б) $$0{,}5x\cdot 20x=10^3$$; д) $$3x\cdot 2x\cdot 5x=240$$; в) $$\frac{4}{9}x\cdot x^2=1{,}5$$; е) $$x^2\cdot \frac{4}{7}x\cdot 7x=64$$.

Подробный ответ

Для функции $$y=x^2$$ составим таблицу значений:

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$	$$9$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$	$$9$$

По графику получаем:

при $$x=-3$$ и при $$x=3$$ имеем $$y=9$$;
значению $$y=9$$ соответствуют $$x=-3$$ и $$x=3$$;
$$y<9$$ при $$-3<x<3$$;
$$y>9$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
если $$0<x<9$$, то $$y\in(0;81)$$.

Решим уравнения:

$$x^2\cdot 2x=-2$$
$$2x^3=-2 \\ x^3=-1 \\ x=-1$$
$$0{,}5x\cdot 20x=10^3$$
$$10x^2=1000 \\ x^2=100 \\ x=\pm 10$$
$$\frac{4}{9}x\cdot x^2=1{,}5$$
$$\frac{4}{9}x^3=\frac{3}{2} \\ x^3=\frac{3}{2}:\frac{4}{9}=\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}=\frac{27}{8} \\ x=\frac{3}{2}=1{,}5$$
$$(0{,}2x)^2\cdot 2{,}5x^2=8{,}1$$
$$0{,}04x^2\cdot 2{,}5x^2=8{,}1 \\ 0{,}1x^4=8{,}1 \\ x^4=81 \\ x=\pm 3$$
$$3x\cdot 2x\cdot 5x=240$$
$$30x^3=240 \\ x^3=8 \\ x=2$$
$$x^2\cdot \frac{4}{7}x\cdot 7x=64$$
$$4x^4=64 \\ x^4=16 \\ x=\pm 2$$

Ответ

а) $$y=9$$ при $$x=-3$$ и $$x=3$$;
б) $$x=-3$$ и $$x=3$$;
в) $$y<9$$ при $$-3<x<3$$, $$y>9$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
г) $$y\in(0;81)$$.

1) $$x=-1$$;
2) $$x=\pm 10$$;
3) $$x=1{,}5$$;
4) $$x=\pm 3$$;
5) $$x=2$$;
6) $$x=\pm 2$$.