Упр.24.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) значения функции при х = —3, х = 3;
б) значения аргумента, которым соответствует у = 9;
в) значения х, если у < 9, у > 9;
г) значения у, если 0 < х < 9. Решите уравнение: а) x^2 · 2x = -2; г) (0,2x)^2 · 2,5x^2 = 8,1; б) 0,5x · 20x = 10^3; д) 3x · 2x · 5x = 240; в) 4/9 x · x^2 = 1,5; е) x^2 · 4/7 x · 7x = 64.

Для функции $$y=x^2$$ составим таблицу значений:

По графику получаем:

• при $$x=-3$$ и при $$x=3$$ имеем $$y=9$$;
• значению $$y=9$$ соответствуют $$x=-3$$ и $$x=3$$;
• $$y<9$$ при $$-3<x<3$$;
• $$y>9$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
• если $$0<x<9$$, то $$y\in(0;81)$$.

Решим уравнения:

1. $$x^2\cdot 2x=-2$$
   $$ 2x^3=-2 \\ x^3=-1 \\ x=-1 $$
2. $$0{,}5x\cdot 20x=10^3$$
   $$ 10x^2=1000 \\ x^2=100 \\ x=\pm 10 $$
3. $$\frac{4}{9}x\cdot x^2=1{,}5$$
   $$ \frac{4}{9}x^3=\frac{3}{2} \\ x^3=\frac{3}{2}:\frac{4}{9}=\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}=\frac{27}{8} \\ x=\frac{3}{2}=1{,}5 $$
4. $$(0{,}2x)^2\cdot 2{,}5x^2=8{,}1$$
   $$ 0{,}04x^2\cdot 2{,}5x^2=8{,}1 \\ 0{,}1x^4=8{,}1 \\ x^4=81 \\ x=\pm 3 $$
5. $$3x\cdot 2x\cdot 5x=240$$
   $$ 30x^3=240 \\ x^3=8 \\ x=2 $$
6. $$x^2\cdot \frac{4}{7}x\cdot 7x=64$$
   $$ 4x^4=64 \\ x^4=16 \\ x=\pm 2 $$

Ответ

а) $$y=9$$ при $$x=-3$$ и $$x=3$$;
б) $$x=-3$$ и $$x=3$$;
в) $$y<9$$ при $$-3<x<3$$, $$y>9$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$;
г) $$y\in(0;81)$$.

1) $$x=-1$$;
2) $$x=\pm 10$$;
3) $$x=1{,}5$$;
4) $$x=\pm 3$$;
5) $$x=2$$;
6) $$x=\pm 2$$.