Упр.24.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Пусть a дм – длина, b дм – ширина, c дм – высота прямоугольного параллелепипеда.
x — одна часть.
Тогда, a=2x, b=3x, c=4x.
V_парал=648 дм^3
Составим уравнение:
V_парал=a•b•c=2x•3x•4x=648 дм^3
24x^3=648
x^3=27
x=3 – одна часть.
a=2x=2•3=6 (дм) – длина.
b=3x=3•3=9 (дм) – ширина.
c=4x=4•3=12 (дм) – высота.
Ответ: 6 дм – длина, 9 дм – ширина, 12 дм – высота.

Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны:

$$a=2x,\quad b=3x,\quad c=4x.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc.$$

По условию:

$$2x\cdot 3x\cdot 4x=648.$$

Получаем:

$$24x^3=648$$

$$x^3=27$$

$$x=3.$$

Тогда:

$$a=2x=2\cdot 3=6,$$

$$b=3x=3\cdot 3=9,$$

$$c=4x=4\cdot 3=12.$$

Ответ

$$6\text{ дм},\ 9\text{ дм},\ 12\text{ дм}.$$