Упр.24.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как $$2:3:4$$, а его объём равен $$648\ \text{дм}^3$$. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны:

$$a=2x,\quad b=3x,\quad c=4x.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc.$$

По условию:

$$2x\cdot 3x\cdot 4x=648.$$

Получаем:

$$24x^3=648$$

$$x^3=27$$

$$x=3.$$

Тогда:

$$a=2x=2\cdot 3=6,$$

$$b=3x=3\cdot 3=9,$$

$$c=4x=4\cdot 3=12.$$

Ответ

$$6\text{ дм},\ 9\text{ дм},\ 12\text{ дм}.$$