Упр.24.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. С помощью графика функции $$y=-x^2$$ определите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:
   а) $$-x^2\leq -1$$;
   б) $$-9<-x^2<-4$$;
   в) $$-x^2>-4$$;
   г) $$-x^2\leq -4$$;
   д) $$-4\leq -x^2<-1$$;
   е) $$-9<-x^2\leq -1$$.

Рассмотрим график функции $$y=-x^2.$$ По нему определим, при каких значениях $$x$$ значения функции удовлетворяют каждому неравенству.

1. $$-x^2\le -1$$
   
   Это значит, что $$y\le -1$$. По графику получаем:
   $$x\in(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$
2. $$-9<-x^2<-4$$
   
   Это значит, что $$-9<y<-4$$. По графику:
   $$x\in(-3;-2)\cup(2;3).$$
3. $$-x^2>-4$$
   
   Это значит, что $$y>-4$$. Тогда:
   $$x\in(-2;2).$$
4. $$-x^2\le -4$$
   
   Это значит, что $$y\le -4$$. По графику:
   $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty).$$
5. $$-4\le -x^2<-1$$
   
   Это значит, что $$-4\le y<-1$$. Тогда:
   $$x\in[-2;-1]\cup[1;2).$$
6. $$-9<-x^2\le -1$$
   
   Это значит, что $$-9<y\le -1$$. Следовательно:
   $$x\in(-3;-1]\cup[1;3).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$$;
б) $$x\in(-3;-2)\cup(2;3)$$;
в) $$x\in(-2;2)$$;
г) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$;
д) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2)$$;
е) $$x\in(-3;-1]\cup[1;3).$$