Упр.24.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) y = -x + 2; в) y = x + 6;
б) y = 2x — 4; г) y = -2x — 5.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=-x+2$$:

   $$x^2=-x+2$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Тогда

   при $$x=-2$$: $$y=(-2)^2=4$$;
   при $$x=1$$: $$y=1^2=1$$.

   Точки пересечения: $$(-2;4)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=2x-4$$:

   $$x^2=2x-4$$
   $$x^2-2x+4=0$$

   Дискриминант:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$$

   Действительных корней нет, значит, точек пересечения нет.

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=x+6$$:

   $$x^2=x+6$$
   $$x^2-x-6=0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=-2$$

   Тогда

   при $$x=3$$: $$y=3^2=9$$;
   при $$x=-2$$: $$y=(-2)^2=4$$.

   Точки пересечения: $$(-2;4)$$ и $$\left(3;9\right)$$.

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=-2x-5$$:

   $$x^2=-2x-5$$
   $$x^2+2x+5=0$$

   Дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16<0$$

   Действительных корней нет, значит, точек пересечения нет.

Ответ

а) $$(-2;4)$$ и $$\left(1;1\right)$$; б) нет точек пересечения; в) $$(-2;4)$$ и $$\left(3;9\right)$$; г) нет точек пересечения.