Упр.24.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. а) Пусть $$C$$ — наибольшее значение функции $$y=x^2$$ на отрезке $$[-1; 2]$$, а $$D$$ — наименьшее значение функции $$y=-2x+1$$ на отрезке $$[-3; 1]$$. Что больше — $$C$$ или $$D$$? Сделайте графическую иллюстрацию.
б) Пусть $$M$$ — наибольшее значение функции $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-2; 1]$$, а $$N$$ — наименьшее значение функции $$y=x+1$$ на отрезке $$[-2; 2]$$. Что больше — $$M$$ или $$N$$? Сделайте графическую иллюстрацию. - Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
а) $$\frac{(x^6)^3\cdot x}{x^{10}\cdot x^7}$$;
в) $$\frac{(y^4)^6:y^5}{y\cdot y^{15}}$$;
б) $$\frac{(cd)^4\cdot c^3}{cd^3}$$;
г) $$\frac{mn^7}{(mn)^9:(m^8n^3)}$$.
а) Функция $$y=x^2$$ на отрезке $$[-1;2]$$ принимает наибольшее значение в правом конце отрезка:
$$C=2^2=4.$$
Функция $$y=-2x+1$$ убывает, значит на отрезке $$[-3;1]$$ наименьшее значение достигается в правом конце:
$$D=-2\cdot 1+1=-1.$$
Следовательно, $$C>D$$, то есть $$C$$ больше.
б) Функция $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-2;1]$$ имеет наибольшее значение в вершине параболы:
$$M=0.$$
Функция $$y=x+1$$ возрастает, значит на отрезке $$[-2;2]$$ наименьшее значение достигается в левом конце:
$$N=-2+1=-1.$$
Следовательно, $$M>N$$, то есть $$M$$ больше.
а)
$$\frac{(x^6)^3\cdot x}{x^{10}\cdot x^7}=\frac{x^{18}\cdot x}{x^{17}}=\frac{x^{19}}{x^{17}}=x^2.$$
б)
$$\frac{(cd)^4\cdot c^3}{cd^3}=\frac{c^4d^4\cdot c^3}{cd^3}=\frac{c^7d^4}{cd^3}=c^6d.$$
в)
$$\frac{(y^4)^6:y^5}{y\cdot y^{15}}=\frac{y^{24}:y^5}{y^{16}}=\frac{y^{19}}{y^{16}}=y^3.$$
г)
$$\frac{mn^7}{(mn)^9:(m^8n^3)}=\frac{mn^7}{m^9n^9:m^8n^3}=\frac{mn^7}{mn^6}=n.$$
Ответ
а) $$C>D$$; б) $$M>N$$; а) $$x^2$$; б) $$c^6d$$; в) $$y^3$$; г) $$n$$.
