Упр.24.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Пусть М — наибольшее значение функции у = — х^2 на отрезке [-2; 1], а N — наименьшее значение функции у = х + 1 на отрезке [—2; 2]. Что больше — М или N? Сделайте графическую иллюстрацию.
Упростите выражение:
а) ((x^6)^3 · x)/(x^10 · x^7); в) ((y^4)^6 : y^5)/(y · y^15);
б) ((cd)^4 · c^3)/(cd^3); г) (mn^7)/((mn)^9 : (m^8 n^3)).

1. а) Функция $$y=x^2$$ на отрезке $$[-1;2]$$ принимает наибольшее значение в правом конце отрезка:

   $$C=2^2=4.$$

   Функция $$y=-2x+1$$ убывает, значит на отрезке $$[-3;1]$$ наименьшее значение достигается в правом конце:

   $$D=-2\cdot 1+1=-1.$$

   Следовательно, $$C>D$$, то есть $$C$$ больше.

2. б) Функция $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-2;1]$$ имеет наибольшее значение в вершине параболы:

   $$M=0.$$

   Функция $$y=x+1$$ возрастает, значит на отрезке $$[-2;2]$$ наименьшее значение достигается в левом конце:

   $$N=-2+1=-1.$$

   Следовательно, $$M>N$$, то есть $$M$$ больше.

3. а)

   $$\frac{(x^6)^3\cdot x}{x^{10}\cdot x^7}=\frac{x^{18}\cdot x}{x^{17}}=\frac{x^{19}}{x^{17}}=x^2.$$

4. б)

   $$\frac{(cd)^4\cdot c^3}{cd^3}=\frac{c^4d^4\cdot c^3}{cd^3}=\frac{c^7d^4}{cd^3}=c^6d.$$

5. в)

   $$\frac{(y^4)^6:y^5}{y\cdot y^{15}}=\frac{y^{24}:y^5}{y^{16}}=\frac{y^{19}}{y^{16}}=y^3.$$

6. г)

   $$\frac{mn^7}{(mn)^9:(m^8n^3)}=\frac{mn^7}{m^9n^9:m^8n^3}=\frac{mn^7}{mn^6}=n.$$

Ответ

а) $$C>D$$; б) $$M>N$$; а) $$x^2$$; б) $$c^6d$$; в) $$y^3$$; г) $$n$$.