Упр.24.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=-x^2$$ на промежутке: а) $$[-3; 1,5]$$; б) $$[-1,5; 0)$$; в) $$(-1,5; 0,5]$$; г) $$[-2; 0,5]$$; д) $$(0; 2,5]$$; е) $$[-0,5; 3,5)$$.
2. Представьте данное число в виде степени с натуральным показателем несколькими способами: а) $$16$$; б) $$64$$; в) $$81$$; г) $$256$$; д) $$512$$; е) $$729$$.

Функция $$y=-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Поэтому наибольшее значение она принимает в точке $$x=0$$, а наименьшее — в той точке промежутка, где $$|x|$$ наибольшее, если эта точка принадлежит промежутку.

1. $$[-3;1{,}5]$$

   $$y_{\min}=-(-3)^2=-9,$$
   $$y_{\max}=0.$$

2. $$[-1{,}5;0)$$

   $$y_{\min}=-(-1{,}5)^2=-2{,}25,$$
   $$y_{\max}$$ не существует.

3. $$( -1{,}5;0{,}5]$$

   $$y_{\min}=-(0{,}5)^2=-0{,}25,$$
   $$y_{\max}=0.$$

4. $$[-2;0{,}5]$$

   $$y_{\min}=-(-2)^2=-4,$$
   $$y_{\max}=0.$$

5. $$(0;2{,}5]$$

   $$y_{\min}=-(2{,}5)^2=-6{,}25,$$
   $$y_{\max}$$ не существует.

6. $$[-0{,}5;3{,}5)$$

   $$y_{\min}= -(-0{,}5)^2=-0{,}25,$$
   $$y_{\max}=0.$$

Представим числа в виде степени с натуральным показателем несколькими способами:

1. $$16=2^4=4^2$$
2. $$64=2^6=4^3=8^2$$
3. $$81=3^4=9^2$$
4. $$256=2^8=4^4=16^2$$
5. $$512=2^9=8^3$$
6. $$729=3^6=9^3=27^2$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-9,\ y_{\max}=0$$;
б) $$y_{\min}=-2{,}25,\ y_{\max}$$ не существует;
в) $$y_{\min}=-0{,}25,\ y_{\max}=0$$;
г) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=0$$;
д) $$y_{\min}=-6{,}25,\ y_{\max}$$ не существует;
е) $$y_{\min}=-0{,}25,\ y_{\max}=0$$.

$$16=2^4=4^2,$$
$$64=2^6=4^3=8^2,$$
$$81=3^4=9^2,$$
$$256=2^8=4^4=16^2,$$
$$512=2^9=8^3,$$
$$729=3^6=9^3=27^2.$$