Упр.24.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=x^2$$ на промежутке: а) $$[-2;1]$$; б) $$[-0,5;0)$$; в) $$(-2,5;1]$$; г) $$[-3;1,5]$$; д) $$(0;1,5]$$; е) $$[-1,5;2,5)$$.
2. Задание учебника 2019 года. Вычислите: а) $$5^4-6^3$$; б) $$3^3-(-1)^{30}$$; в) $$15^2-3^4$$; г) $$10^3-2^{10}$$.

Функция $$y=x^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение она принимает в вершине, то есть при $$x=0$$, а наибольшее — на конце промежутка, где $$|x|$$ больше.

1. а) $$[-2;1]$$

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-2)^2=4.$$

2. б) $$[-0{,}5;0)$$

   $$y_{\min}\text{ не существует},\quad y_{\max}=(-0{,}5)^2=0{,}25.$$

3. в) $$(-2{,}5;1]$$

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=1^2=1.$$

4. г) $$[-3;1{,}5]$$

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-3)^2=9.$$

5. д) $$(0;1{,}5]$$

   $$y_{\min}\text{ не существует},\quad y_{\max}=1{,}5^2=2{,}25.$$

6. е) $$[-1{,}5;2{,}5)$$

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=(-1{,}5)^2=2{,}25.$$

Вычислим значения выражений:

1. а) $$5^4-6^3=625-216=409.$$
2. б) $$3^3-(-1)^{30}=27-1=26.$$
3. в) $$15^2-3^4=225-81=144.$$
4. г) $$10^3-2^{10}=1000-1024=-24.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}\text{ не существует},\ y_{\max}=0{,}25$$; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=1$$; г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=9$$; д) $$y_{\min}\text{ не существует},\ y_{\max}=2{,}25$$; е) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2{,}25$$.

а) $$409$$; б) $$26$$; в) $$144$$; г) $$-24$$.