Упр.24.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Не выполняя построения графика, найдите наибольшее значение функции $$y=-x^2$$ на промежутке: а) $$[-1{,}7; 3{,}2]$$; в) $$(-2; 3)$$; д) $$[-1; +\infty)$$; б) $$(-\infty; 1]$$; г) $$\left[-3\frac{12}{13}; 1\frac{8}{9}\right]$$; е) $$(-\infty; 3]$$.
Для строительства дачного дома решили закупить деревянный брус. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого относятся как $$30:1:1$$. В штабель объёмом $$6\ \text{м}^3$$ умещается $$25$$ штук бруса. Найдите размеры деревянного бруса и выразите их в миллиметрах.

Подробный ответ

Функция $$y=-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине, то есть при $$x=0$$. Если число $$0$$ принадлежит промежутку, то $$y_{\max}=0$$.

Проверим каждый промежуток:

а) $$[-1{,}7; 3{,}2]$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$;
б) $$(-\infty; 1]$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$;
в) $$(-2; 3)$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$;
г) $$\left[-3\frac{12}{13}; 1\frac{8}{9}\right]$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$;
д) $$[-1; +\infty)$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$;
е) $$(-\infty; 3]$$ — число $$0$$ входит в промежуток, значит $$y_{\max}=0$$.

Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм, тогда размеры бруса равны $$30x$$ дм, $$x$$ дм и $$x$$ дм.

Объём 25 брусьев равен $$6\text{ м}^3=6000\text{ дм}^3$$. Составим уравнение:

$$25\cdot(30x\cdot x\cdot x)=6000$$

$$750x^3=6000$$

$$x^3=8$$

$$x=2\text{ дм}$$

Тогда размеры бруса:

$$30x=60\text{ дм},\quad x=2\text{ дм},\quad x=2\text{ дм}.$$

Переведём в миллиметры:

$$60\text{ дм}=6000\text{ мм},\quad 2\text{ дм}=200\text{ мм}.$$