Упр.23.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) равна —2; г) равна 1;
б) отрицательна; д) меньше 2;
в) меньше 1; е) равна 2.
Постройте график данной функции.
а) y = f(x), где f(x) = {x + 3, если -4 ? x < -2; -2x + 5, если -2 ? x < 3; 2x - 7, если 3 ? x ? 5}; б) y = f(x), где f(x) = {x + 4, если x < -2; -2x - 2, если -2 ? x < 2; x^2, если 2 ? x ? 3}; в) y = f(x), где f(x) = {x - 2, если x < -2; 2x, если -2 ? x < 2; x^2, если x ? 2}; г) y = f(x), где f(x) = {-x - 3, если -5 ? x < -1; 2x + 4, если -1 ? x < 2; 1/2 x + 7, если 2 ? x ? 4}; д) y = f(x), где f(x) = {2x - 5, если x < -1; x - 6, если -1 ? x ? 2; -x^2, если 2 ? x ? 3}; е) y = f(x), где f(x) = {x - 2, если x < -1; 2x - 1, если -1 ? x < 1; x^2, если x ? 1}.

1. В ряду сначала идут $10$ чисел, равных $-2$, затем $5$ чисел, равных $1$, и потом $n$ чисел, равных $2$.

   Всего чисел: $$N=15+n.$$

   Медиана — это средний член упорядоченного ряда, если $N$ нечётно, или среднее двух средних членов, если $N$ чётно.

   а) Медиана равна $-2$, если середина ряда попадает в первые $10$ чисел:

   $$\frac{15+n+1}{2}\le 10 \Rightarrow n\le 4.$$

   Наибольшее $n=4$.

   б) Медиана отрицательна, то есть равна $-2$:

   $$n\le 4.$$

   Но при $n=4$ медиана равна $-2$, а при $n=5$ середина уже попадает в число $1$. Значит, наибольшее $n=5$ не подходит, и медиана отрицательна при $n=4$.

   в) Медиана меньше $1$:

   Это возможно, пока медиана равна $-2$ или $0$; в данном ряду она меньше $1$ при

   $$n\le 5.$$

   Наибольшее $n=5$.

   г) Медиана равна $1$, если середина ряда попадает в блок единиц:

   $$10<\frac{15+n+1}{2}\le 15.$$

   Отсюда

   $$n\le 14.$$

   Наибольшее $n=14$.

   д) Медиана меньше $2$, если она не попадает в числа $2$:

   $$n\le 15.$$

   Наибольшее $n=15$.

   е) Медиана равна $2$ невозможна, так как все числа $2$ стоят в конце ряда, а медиана не может оказаться в этой части при любом $n$.

2. Для построения графиков отмечаем на координатной плоскости точки, соответствующие концам каждого звена, и соединяем их отрезками или ветвями параболы с учётом знаков неравенств в промежутках.

   а) $$f(x)= \begin{cases} x+3, & -4\le x<-2,\\ -2x+5, & -2\le x<3,\\ 2x-7, & 3\le x\le 5. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-4,-1)$, $(-2,1)$, $(-2,9)$, $(3,-1)$, $(3,-1)$, $(5,3)$.

   б) $$f(x)= \begin{cases} x+4, & x<-2,\\ -2x-2, & -2\le x<2,\\ x^2, & 2\le x\le 3. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-2,2)$, $(-2,2)$, $(2,-6)$, $(2,4)$, $(3,9)$.

   в) $$f(x)= \begin{cases} x-2, & x<-2,\\ 2x, & -2\le x<2,\\ x^2, & x\ge 2. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-2,-4)$, $(-2,-4)$, $(2,4)$, далее ветвь параболы $y=x^2$ при $x\ge 2$.

   г) $$f(x)= \begin{cases} -x-3, & -5\le x<-1,\\ 2x+4, & -1\le x<2,\\ \frac12x+7, & 2\le x\le 4. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-5,2)$, $(-1,-2)$, $(-1,2)$, $(2,8)$, $(2,8)$, $(4,9)$.

   д) $$f(x)= \begin{cases} 2x-5, & x<-1,\\ x-6, & -1\le x\le 2,\\ -x^2, & 2\le x\le 3. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-1,-7)$, $(-1,-7)$, $(2,-4)$, $(2,-4)$, $(3,-9)$.

   е) $$f(x)= \begin{cases} x-2, & x<-1,\\ 2x-1, & -1\le x<1,\\ x^2, & x\ge 1. \end{cases}$$

   Ключевые точки: $(-1,-3)$, $(-1,-3)$, $(1,1)$, далее ветвь параболы $y=x^2$ при $x\ge 1$.

Ответ

а) $n=4$; б) $n=4$; в) $n=5$; г) $n=14$; д) $n=15$; е) не существует.