Упр.23.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) n = 1; в) n = 5; д) n = 10;
б) n = 2; г) n = 9; е) n = 30.
Постройте график данной функции.
а) y = f(x), где f(x) = {x^2, если -3 ? x ? -1; -x, если -1 < x ? 3};
б) y = f(x), где f(x) = {-x, если x ? 1; x^2, если 1 < x ? 3};
в) y = f(x), где f(x) = {-x^2, если x < 1; -2x + 1, если x ? 1};
г) y = f(x), где f(x) = {-x^2, если -3 ? x ? -1; x - 2, если -1 < x ? 4};
д) y = f(x), где f(x) = {-x - 2, если x ? -1; -x^2, если -1 < x ? 3};
е) y = f(x), где f(x) = {-1/2 x + 3, если x < -2; x^2, если x ? -2}.
В ряду чисел сначала идут 20 единиц, затем 10 двоек, затем $$n$$ троек.
Найдём медиану для каждого случая. Если число элементов нечётное, медиана — средний элемент ряда. Если чётное, медиана — среднее арифметическое двух средних элементов.
а) При $$n=1$$ всего $$20+10+1=31$$ число, средний элемент — 16-й. Он равен $$1$$, значит медиана равна $$1$$.
б) При $$n=2$$ всего $$32$$ числа, средние — 16-е и 17-е. Оба равны $$1$$, значит медиана:
$$\frac{1+1}{2}=1.$$
в) При $$n=5$$ всего $$35$$ чисел, средний элемент — 18-й. Он равен $$1$$, значит медиана равна $$1$$.
г) При $$n=9$$ всего $$39$$ чисел, средний элемент — 20-й. Он равен $$1$$, значит медиана равна $$1$$.
д) При $$n=10$$ всего $$40$$ чисел, средние — 20-е и 21-е. Это $$1$$ и $$2$$, значит медиана:
$$\frac{1+2}{2}=1{,}5.$$
е) При $$n=30$$ всего $$60$$ чисел, средние — 30-е и 31-е. Это $$2$$ и $$3$$, значит медиана:
$$\frac{2+3}{2}=2{,}5.$$
Для построения графиков отмечаем на координатной плоскости графики каждой части функции на указанном промежутке и ставим закрашенные точки в концах отрезков, если граница входит в область определения, и пустые точки, если не входит.
$$f(x)=\begin{cases} x^2, & -3\le x\le -1,\\ -x, & -1<x\le 3 \end{cases}$$
На отрезке $$[-3;-1]$$ строим часть параболы $$y=x^2$$, на промежутке $$(-1;3]$$ — отрезок прямой $$y=-x$$.
$$f(x)=\begin{cases} -x, & x\le 1,\\ x^2, & 1<x\le 3 \end{cases}$$
Сначала строим прямую $$y=-x$$ при $$x\le 1$$, затем часть параболы $$y=x^2$$ при $$1<x\le 3$$.
$$f(x)=\begin{cases} -x^2, & x<1,\\ -2x+1, & x\ge 1 \end{cases}$$
Слева от $$x=1$$ строим ветвь параболы $$y=-x^2$$, справа и в точке $$x=1$$ — прямую $$y=-2x+1$$.
$$f(x)=\begin{cases} -x^2, & -3\le x\le -1,\\ x-2, & -1<x\le 4 \end{cases}$$
На $$[-3;-1]$$ строим часть параболы $$y=-x^2$$, на $$(-1;4]$$ — отрезок прямой $$y=x-2$$.
$$f(x)=\begin{cases} -x-2, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 3 \end{cases}$$
Слева от $$x=-1$$ строим прямую $$y=-x-2$$, справа — часть параболы $$y=-x^2$$.
$$f(x)=\begin{cases} -\frac12x+3, & x<-2,\\ x^2, & x\ge -2 \end{cases}$$
При $$x<-2$$ строим прямую $$y=-\frac12x+3$$, а при $$x\ge -2$$ — параболу $$y=x^2$$.
Ответ
а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$; д) $$1{,}5$$; е) $$2{,}5$$.
