Упр.23.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Приведите пример набора чисел: а) объёмом $$7$$; б) объёмом $$7$$ и размахом $$7$$; в) объёмом $$7$$, размахом $$7$$ и модой $$7$$; г) объёмом $$7$$, размахом $$7$$, модой $$7$$ и медианой $$7$$.
Постройте график данной функции.

а) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}1,&\text{если }-4\leqslant x\leqslant -1;\\x+2,&\text{если }-1б) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-x+1,&\text{если }-3\leqslant x\leqslant 1;\\x-1,&\text{если }1в) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}2x+1,&\text{если }-3\leqslant x\leqslant 1;\\-2x+3,&\text{если }1г) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}0,&\text{если }-5\leqslant x\leqslant -1;\\x+1,&\text{если }-1д) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}x+3,&\text{если }-5\leqslant x\leqslant 0;\\x+3,&\text{если }0е) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-\frac{1}{2}x-2,&\text{если }-6\leqslant x\leqslant -2;\\2x+3,&\text{если }-2

Подробный ответ

Примеры наборов чисел:
а) объёмом 7: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$
б) объёмом 7 и размахом 7: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8$$
в) объёмом 7, размахом 7 и модой 7: $$-3, 7, 7, 7, 7, 7, 4$$
г) объёмом 7, размахом 7, модой 7 и медианой 7: $$-2, 7, 7, 7, 7, 7, 5$$
Построим графики функций по заданным промежуткам.
а) $$f(x)= \begin{cases} 1, & -4 \le x \le -1, \\ x+2, & -1 < x \le 3. \end{cases}$$
На отрезке $$[-4;-1]$$ график — горизонтальный отрезок $$y=1$$. Затем на промежутке $$(-1;3]$$ строим отрезок прямой $$y=x+2$$ от точки $$(-1;1)$$ до точки $$\left(3;5\right)$$.
б) $$f(x)= \begin{cases} -x+1, & -3 \le x \le 1, \\ x-1, & 1 < x \le 6. \end{cases}$$
Получаем два отрезка: от $$(-3;4)$$ до $$\left(1;0\right)$$ и от точки $$\left(1;0\right)$$ до $$\left(6;5\right)$$.
в) $$f(x)= \begin{cases} 2x+1, & -3 \le x \le 1, \\ -2x+3, & 1 < x \le 3. \end{cases}$$
Строим отрезок прямой $$y=2x+1$$ от $$(-3;-5)$$ до $$\left(1;3\right)$$ и отрезок прямой $$y=-2x+3$$ от открытой точки $$\left(1;1\right)$$ до точки $$\left(3;-3\right)$$.
г) $$f(x)= \begin{cases} 0, & -5 \le x \le -1, \\ x+1, & -1 < x \le 4. \end{cases}$$
На $$[-5;-1]$$ получаем отрезок на оси $$Ox$$, а затем от $$(-1;0)$$ до $$\left(4;5\right)$$ строим отрезок прямой $$y=x+1$$.
д) $$f(x)= \begin{cases} x+3, & -5 \le x \le 0, \\ x+3, & 0 < x \le 5. \end{cases}$$
Обе части задают одну и ту же прямую $$y=x+3$$, поэтому график — отрезок этой прямой при $$-5 \le x \le 5$$, то есть от $$(-5;-2)$$ до $$\left(5;8\right)$$.
е) $$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{1}{2}x-2, & -6 \le x \le -2, \\ 2x+3, & -2 < x \le 4. \end{cases}$$
Строим отрезок прямой $$y=-\dfrac{1}{2}x-2$$ от $$(-6;1)$$ до $$\left(-2;-1\right)$$ и отрезок прямой $$y=2x+3$$ от открытой точки $$\left(-2;-1\right)$$ до точки $$\left(4;11\right)$$.