Упр.23.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для ряда данных $$1, 2, 1, 2, \ldots, 1, 2, 1, 3, 1, 3, \ldots, 1, 3, 1$$ найдите: а) упорядоченный ряд; б) объём; в) размах; г) моду; д) медиану; е) среднее.
2. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } x<-4,5;\\-4x+7, & \text{если } x\geqslant -4,5.\end{cases}$$ Вычислите: а) $$f(-4)$$; в) $$f(-4,5)$$; д) $$f(-6)$$; б) $$f(-5)$$; г) $$f(-2)$$; е) $$f(0)$$.

1) Для ряда данных $$1,2,1,2,\dots,1,2,1,3,1,3,\dots,1,3,1$$ получаем:

а) упорядоченный ряд:

$$1,\dots,1,2,\dots,2,3,\dots,3$$

Здесь число единиц равно $$51$$, двоек — $$20$$, троек — $$30$$.

б) объём выборки:

$$51+20+30=101$$

в) размах:

$$3-1=2$$

г) мода — число, встречающееся чаще всего. Это $$1$$.

д) медиана. Так как объём выборки $$101$$, то медиана — это $$51$$-й элемент упорядоченного ряда. Он равен $$1$$.

е) среднее арифметическое:

$$\frac{1\cdot 51+2\cdot 20+3\cdot 30}{101}=\frac{51+40+90}{101}=\frac{181}{101}=1\frac{80}{101}$$

2) Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} x^2, & \text{если } x<-4{,}5,\\ -4x+7, & \text{если } x\ge -4{,}5. \end{cases}$$

Вычислим значения:

а) $$f(-4)=-4\cdot(-4)+7=16+7=23$$

б) $$f(-5)=(-5)^2=25$$

в) $$f(-4{,}5)=-4\cdot(-4{,}5)+7=18+7=25$$

г) $$f(-2)=-4\cdot(-2)+7=8+7=15$$

д) $$f(-6)=(-6)^2=36$$

е) $$f(0)=-4\cdot 0+7=7$$

Ответ

1) а) $$1,\dots,1,2,\dots,2,3,\dots,3$$; б) $$101$$; в) $$2$$; г) $$1$$; д) $$1$$; е) $$1\frac{80}{101}$$.

2) а) $$23$$; б) $$25$$; в) $$25$$; г) $$15$$; д) $$36$$; е) $$7$$.