Упр.23.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Портной семь раз отмеряет ткань, отбрасывает наименьший и наибольший результаты и вычисляет дисперсию оставшихся результатов. По правилам отрезать можно, если дисперсия окажется меньше $$0{,}09$$. Найдите дисперсию и определите, можно отрезать или нет, если портной получил следующие результаты: а) $$14{,}8; 15{,}2; 15{,}0; 14{,}5; 15{,}1; 15{,}4; 14{,}9$$; б) $$20{,}5; 19{,}6; 20{,}2; 19{,}4; 20{,}4; 20{,}3; 19{,}5$$.

1. а) Отбросим наименьший и наибольший результаты: $$14{,}5$$ и $$15{,}4$$.

   Останутся числа $$14{,}8,\ 15{,}2,\ 15{,}0,\ 15{,}1,\ 14{,}9.$$

   Найдём их среднее:

   $$\frac{14{,}8+15{,}2+15{,}0+15{,}1+14{,}9}{5}=\frac{75}{5}=15.$$

   Вычислим отклонения и их квадраты:

   $$14{,}8-15=-0{,}2,\quad 15{,}2-15=0{,}2,\quad 15{,}0-15=0,$$
   $$15{,}1-15=0{,}1,\quad 14{,}9-15=-0{,}1.$$

   $$(-0{,}2)^2+0{,}2^2+0^2+0{,}1^2+(-0{,}1)^2=0{,}04+0{,}04+0+0{,}01+0{,}01=0{,}1.$$

   Дисперсия:

   $$D=\frac{0{,}1}{5}=0{,}02.$$

   Так как $$0{,}02<0{,}09,$$ отрезать можно.

2. б) Отбросим наименьший и наибольший результаты: $$19{,}4$$ и $$20{,}5$$.

   Останутся числа $$19{,}6,\ 20{,}2,\ 20{,}4,\ 20{,}3,\ 19{,}5.$$

   Найдём их среднее:

   $$\frac{19{,}6+20{,}2+20{,}4+20{,}3+19{,}5}{5}=\frac{100}{5}=20.$$

   Вычислим отклонения и их квадраты:

   $$19{,}6-20=-0{,}4,\quad 20{,}2-20=0{,}2,\quad 20{,}4-20=0{,}4,$$
   $$20{,}3-20=0{,}3,\quad 19{,}5-20=-0{,}5.$$

   $$(-0{,}4)^2+0{,}2^2+0{,}4^2+0{,}3^2+(-0{,}5)^2=0{,}16+0{,}04+0{,}16+0{,}09+0{,}25=0{,}7.$$

   Дисперсия:

   $$D=\frac{0{,}7}{5}=0{,}14.$$

   Так как $$0{,}14>0{,}09,$$ отрезать нельзя.

Ответ

а) $$0{,}02$$, можно; б) $$0{,}14$$, нельзя.