Упр.23.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Вычислите дисперсию ряда данных: а) $$1, 1, 1, 1, 1$$; г) $$1, 2, 2, 2, 2$$; б) $$2, 2, 2, 2, 2$$; д) $$1, 1, 1, 2, 2$$; в) $$1, 1, 1, 1, 2$$; е) $$1, 1, 2, 2, 2$$.
- а) Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготовлять в день $$12$$ деталей. Однако с помощью новой технологии он смог изготавливать на $$4$$ детали больше и уже за $$6$$ дней до окончания заданного срока изготовил $$20$$ деталей сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь к сроку с учётом новой технологии?
- б) По контракту бригаде на изготовление определённого количества деталей определили срок $$30$$ дней. Однако она изготавливала в день на $$25$$ деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за $$5$$ дней до окончания срока ей осталось изготовить $$50$$ деталей. Сколько деталей составлял заказ бригады?
а) В ряду все числа одинаковые, значит дисперсия равна нулю:
$$D=0.$$
б) В ряду все числа одинаковые, значит дисперсия равна нулю:
$$D=0.$$
в) Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+1+1+1+2}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$
Тогда дисперсия:
$$D=\frac{(1-1{,}2)^2+(1-1{,}2)^2+(1-1{,}2)^2+(1-1{,}2)^2+(2-1{,}2)^2}{5}$$
$$D=\frac{(-0{,}2)^2\cdot 4+0{,}8^2}{5} =\frac{0{,}04\cdot 4+0{,}64}{5} =\frac{0{,}8}{5}=0{,}16.$$
г) Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+2+2+2+2}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8.$$
Тогда дисперсия:
$$D=\frac{(1-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2}{5}$$
$$D=\frac{(-0{,}8)^2+0{,}2^2\cdot 4}{5} =\frac{0{,}64+0{,}04\cdot 4}{5} =\frac{0{,}8}{5}=0{,}16.$$
д) Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+1+1+2+2}{5}=\frac{7}{5}=1{,}4.$$
Тогда дисперсия:
$$D=\frac{(1-1{,}4)^2+(1-1{,}4)^2+(1-1{,}4)^2+(2-1{,}4)^2+(2-1{,}4)^2}{5}$$
$$D=\frac{(-0{,}4)^2\cdot 3+0{,}6^2\cdot 2}{5} =\frac{0{,}16\cdot 3+0{,}36\cdot 2}{5} =\frac{1{,}2}{5}=0{,}24.$$
е) Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+1+2+2+2}{5}=\frac{8}{5}=1{,}6.$$
Тогда дисперсия:
$$D=\frac{(1-1{,}6)^2+(1-1{,}6)^2+(2-1{,}6)^2+(2-1{,}6)^2+(2-1{,}6)^2}{5}$$
$$D=\frac{(-0{,}6)^2\cdot 2+0{,}4^2\cdot 3}{5} =\frac{0{,}36\cdot 2+0{,}16\cdot 3}{5} =\frac{1{,}2}{5}=0{,}24.$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0{,}16$$; г) $$0{,}16$$; д) $$0{,}24$$; е) $$0{,}24$$.
