Упр.23.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 4, 4, 4, 4, 4, 3; в) 4, 4, 4, 4, 4, 2;
б) 4, 4, 4, 4, 3, 3; г) 4, 4, 3, 3, 2, 2?
На отрезке [-2; 4] найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
а) y = -1/2 x + 2; в) у = 1 1/2 х + 1;
б) у = х^2; г) у = -х^2.
а) Пусть ученик получит ещё $$x$$ пятёрок. Тогда сумма оценок станет $$3+5x$$, а число оценок — $$6+x$$. Чтобы средняя оценка стала больше $$4$$, нужно, чтобы при $$x=1$$ средняя была равна $$4$$, а при $$x=2$$ — уже больше $$4$$:
$$3+5x=4(6+x)$$
$$3+5x=24+4x$$
$$x=21$$
Значит, при одной пятёрке средняя ещё не станет больше $$4$$, а при двух — станет.
Ответ: $$2$$.
б) Аналогично:
$$3+3+5x=4(6+x)$$
$$6+5x=24+4x$$
$$x=18$$
Следовательно, одной и двух пятёрок недостаточно, нужно три.
Ответ: $$3$$.
в) Имеем:
$$4+4+4+4+4+2+5x=4(6+x)$$
$$18+5x=24+4x$$
$$x=6$$
Значит, при шести пятёрках средняя оценка будет равна $$4$$, а чтобы она стала больше $$4$$, нужно семь пятёрок.
Ответ: $$7$$.
г) Имеем:
$$4+4+3+3+2+2+5x=4(6+x)$$
$$18+5x=24+4x$$
$$x=6$$
Следовательно, при шести пятёрках средняя оценка будет равна $$4$$, а при семи — станет больше $$4$$.
Ответ: $$7$$.
Ход решения
а) $$y=-\frac12x+2$$ — убывающая функция. На отрезке $$[-2;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-2$$, наименьшее — при $$x=4$$:
$$y_{\max}=-\frac12\cdot(-2)+2=3$$
$$y_{\min}=-\frac12\cdot4+2=0$$
Ответ: $$y_{\max}=3,\ y_{\min}=0$$.
б) $$y=x^2$$. На отрезке $$[-2;4]$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=4$$:
$$y_{\min}=0^2=0$$
$$y_{\max}=4^2=16$$
Ответ: $$y_{\max}=16,\ y_{\min}=0$$.
в) $$y=1\frac12x+1=\frac32x+1$$ — возрастающая функция. Значит, наибольшее значение при $$x=4$$, наименьшее — при $$x=-2$$:
$$y_{\max}=\frac32\cdot4+1=7$$
$$y_{\min}=\frac32\cdot(-2)+1=-2$$
Ответ: $$y_{\max}=7,\ y_{\min}=-2$$.
г) $$y=-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. На отрезке $$[-2;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=0$$, наименьшее — при $$x=4$$:
$$y_{\max}=0$$
$$y_{\min}=-4^2=-16$$
Ответ: $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-16$$.
