Упр.23.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Пусть ученик получит ещё $$x$$ пятёрок. Тогда сумма оценок станет $$3+5x$$, а число оценок — $$6+x$$. Чтобы средняя оценка стала больше $$4$$, нужно, чтобы при $$x=1$$ средняя была равна $$4$$, а при $$x=2$$ — уже больше $$4$$:

$$3+5x=4(6+x)$$

$$3+5x=24+4x$$

$$x=21$$

Значит, при одной пятёрке средняя ещё не станет больше $$4$$, а при двух — станет.

Ответ: $$2$$.

б) Аналогично:

$$3+3+5x=4(6+x)$$

$$6+5x=24+4x$$

$$x=18$$

Следовательно, одной и двух пятёрок недостаточно, нужно три.

Ответ: $$3$$.

в) Имеем:

$$4+4+4+4+4+2+5x=4(6+x)$$

$$18+5x=24+4x$$

$$x=6$$

Значит, при шести пятёрках средняя оценка будет равна $$4$$, а чтобы она стала больше $$4$$, нужно семь пятёрок.

Ответ: $$7$$.

г) Имеем:

$$4+4+3+3+2+2+5x=4(6+x)$$

$$18+5x=24+4x$$

$$x=6$$

Следовательно, при шести пятёрках средняя оценка будет равна $$4$$, а при семи — станет больше $$4$$.

Ответ: $$7$$.

а) $$y=-\frac12x+2$$ — убывающая функция. На отрезке $$[-2;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-2$$, наименьшее — при $$x=4$$:

$$y_{\max}=-\frac12\cdot(-2)+2=3$$

$$y_{\min}=-\frac12\cdot4+2=0$$

Ответ: $$y_{\max}=3,\ y_{\min}=0$$.

б) $$y=x^2$$. На отрезке $$[-2;4]$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=4$$:

$$y_{\min}=0^2=0$$

$$y_{\max}=4^2=16$$

Ответ: $$y_{\max}=16,\ y_{\min}=0$$.

в) $$y=1\frac12x+1=\frac32x+1$$ — возрастающая функция. Значит, наибольшее значение при $$x=4$$, наименьшее — при $$x=-2$$:

$$y_{\max}=\frac32\cdot4+1=7$$

$$y_{\min}=\frac32\cdot(-2)+1=-2$$

Ответ: $$y_{\max}=7,\ y_{\min}=-2$$.

г) $$y=-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. На отрезке $$[-2;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=0$$, наименьшее — при $$x=4$$:

$$y_{\max}=0$$

$$y_{\min}=-4^2=-16$$

Ответ: $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-16$$.