Упр.23.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Уменьшите все числа на 150.
2) Выпишите новый набор.
3) Найдите его сумму.
4) Найдите среднее значение нового набора.
5) Прибавьте к найденному значению ранее отнятое число 150.
6) Проверьте, что ответ совпал с результатом непосредственного вычисления по определению.
Решите систему уравнений:
а) {a + b = 17; a — b = 5};
б) {2x — 3y = -3; x — 3y = -9};
в) {2x — y = 8; 4y — 2x = 7};
г) {-7x + 4y = 9; 3x — y = -6}.

Подробный ответ

Найдём среднее значение роста семиклассников:

$$\frac{152+146+148+154+160+145+140+151+152+147}{10}=\frac{1495}{10}=149{,}5.$$

Теперь выполним предложенные действия.

Уменьшим все числа на 150:
$$152-150=2,\;146-150=-4,\;148-150=-2,\;154-150=4,\;160-150=10,$$
$$145-150=-5,\;140-150=-10,\;151-150=1,\;152-150=2,\;147-150=-3.$$
Новый набор:
$$2,\,-4,\,-2,\,4,\,10,\,-5,\,-10,\,1,\,2,\,-3.$$
Найдём его сумму:
$$2-4-2+4+10-5-10+1+2-3=-5.$$
Среднее значение нового набора:
$$\frac{-5}{10}=-0{,}5.$$
Прибавим 150:
$$150+(-0{,}5)=149{,}5.$$
Полученный результат совпадает с вычислением по определению.

Решим системы уравнений.

а)

$$ \begin{cases} a+b=17,\\ a-b=5. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2a=22,\quad a=11.$$

Тогда

$$11+b=17,\quad b=6.$$

Ответ: $$(11;\,6).$$

б)

$$ \begin{cases} 2x-3y=-3,\\ x-3y=-9. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$x=6.$$