Упр.23.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Измерили массу семиклассников (в кг): 51, 47, 49, 52, 46, 48, 50, 51, 53, 49. Как найти среднее значение массы? Для ответа на вопрос выполните задания 1—6.
1) Уменьшите все числа на $$50$$.
2) Выпишите новый набор.
3) Найдите его сумму.
4) Найдите среднее значение нового набора.
5) Прибавьте к найденному значению ранее отнятое число $$50$$.
6) Проверьте, что ответ совпал с результатом непосредственного вычисления по определению.
Проверьте справедливость равенства:
а) $$f(2)=g(2)$$, если $$f(x)=3x-2$$ и $$g(x)=x+2$$;
б) $$f(-3)=g(-3)$$, если $$f(x)=2x+2$$ и $$g(x)=-x+5$$.
Найдём среднее значение массы семиклассников:
$$\frac{51+47+49+52+46+48+50+51+53+49}{10}=\frac{496}{10}=49{,}6.$$
Проверим это способом, предложенным в задании.
Уменьшим все числа на 50:
$$51-50=1,\;47-50=-3,\;49-50=-1,\;52-50=2,\;46-50=-4,$$
$$48-50=-2,\;50-50=0,\;51-50=1,\;53-50=3,\;49-50=-1.$$
Новый набор:
$$1,\,-3,\,-1,\,2,\,-4,\,-2,\,0,\,1,\,3,\,-1.$$
Найдём его сумму:
$$1-3-1+2-4-2+0+1+3-1=-4.$$
Среднее значение нового набора:
$$\frac{-4}{10}=-0{,}4.$$
Прибавим 50:
$$-0{,}4+50=49{,}6.$$
Получили тот же результат, что и при непосредственном вычислении.
Проверим равенства.
а) Если $$f(x)=3x-2$$ и $$g(x)=x+2,$$ то
$$f(2)=3\cdot 2-2=6-2=4,$$
$$g(2)=2+2=4.$$
Значит, $$f(2)=g(2).$$ Равенство верно.
б) Если $$f(x)=2x+2$$ и $$g(x)=-x+5,$$ то
$$f(-3)=2\cdot(-3)+2=-6+2=-4,$$
$$g(-3)=-(-3)+5=3+5=8.$$
Значит, $$f(-3)\ne g(-3).$$ Равенство неверно.
Ответ
Среднее значение массы равно $$49{,}6$$ кг. а) верно; б) неверно.
