Упр.23.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Для ответа на вопрос выполните задания 1—6.
1) Уменьшите все числа на 50.
2) Выпишите новый набор.
3) Найдите его сумму.
4) Найдите среднее значение нового набора.
5) Прибавьте к найденному значению ранее отнятое число 50.
6) Проверьте, что ответ совпал с результатом непосредственного вычисления по определению.
Проверьте справедливость равенства:
а) f(2) = g(2), если f(x) = 3х — 2 и g(x) = x + 2;
б) f(—3) = g(-3), если f(x) = 2x + 2 и g(x) = —x + 5.

Подробный ответ

Найдём среднее значение массы семиклассников:

$$\frac{51+47+49+52+46+48+50+51+53+49}{10}=\frac{496}{10}=49{,}6.$$

Проверим это способом, предложенным в задании.

Уменьшим все числа на 50:
$$51-50=1,\;47-50=-3,\;49-50=-1,\;52-50=2,\;46-50=-4,$$
$$48-50=-2,\;50-50=0,\;51-50=1,\;53-50=3,\;49-50=-1.$$
Новый набор:
$$1,\,-3,\,-1,\,2,\,-4,\,-2,\,0,\,1,\,3,\,-1.$$
Найдём его сумму:
$$1-3-1+2-4-2+0+1+3-1=-4.$$
Среднее значение нового набора:
$$\frac{-4}{10}=-0{,}4.$$
Прибавим 50:
$$-0{,}4+50=49{,}6.$$
Получили тот же результат, что и при непосредственном вычислении.

Проверим равенства.

а) Если $$f(x)=3x-2$$ и $$g(x)=x+2,$$ то

$$f(2)=3\cdot 2-2=6-2=4,$$

$$g(2)=2+2=4.$$

Значит, $$f(2)=g(2).$$ Равенство верно.

б) Если $$f(x)=2x+2$$ и $$g(x)=-x+5,$$ то

$$f(-3)=2\cdot(-3)+2=-6+2=-4,$$

$$g(-3)=-(-3)+5=3+5=8.$$

Значит, $$f(-3)\ne g(-3).$$ Равенство неверно.