Упр.23.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) объём не изменится;
б) размах не изменится;
в) мода изменится на а;
г) медиана изменится на а;
д) среднее изменится на а;
е) дисперсия не изменится.
При каких значениях параметра р уравнение f(x) = р, где
f(x) = {-x — 2, если x ? -1; -x^2, если -1 < x ? 2}:
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет не более двух корней;
г) имеет три корня;
д) не имеет корней;
е) имеет хотя бы один корень?
1) Если к каждому числу ряда $$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$$ прибавить одно и то же число $$a$$, то:
- объём ряда не изменится, так как количество чисел остаётся тем же;
- размах не изменится:
$$\left(x_n+a\right)-\left(x_1+a\right)=x_n-x_1;$$ - мода увеличится на $$a$$, так как все значения сдвигаются на одно и то же число;
- медиана увеличится на $$a$$:
$$\frac{(x_k+a)+(x_{k+1}+a)}{2}=\frac{x_k+x_{k+1}}{2}+a;$$ - среднее увеличится на $$a$$:
$$\frac{(x_1+a)+(x_2+a)+\cdots+(x_n+a)}{n}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}+a;$$ - дисперсия не изменится, так как при сдвиге всех значений на одно и то же число отклонения от среднего остаются теми же.
2) Рассмотрим функцию
$$ f(x)= \begin{cases} -x-2, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 2. \end{cases} $$
Нужно найти, при каких значениях $$p$$ уравнение $$f(x)=p$$ имеет заданное число корней.
Для первой части графика $$y=-x-2$$ при $$x\le -1$$ значения функции лежат в промежутке $$[-4;\,+\infty)$$, а для второй части $$y=-x^2$$ при $$-1<x\le 2$$ значения лежат в промежутке $$[-4;\,0]$$.
По графику получаем:
- если $$p<-4$$, корней нет;
- если $$p=-4$$, один корень;
- если $$-4<p<-1$$, один корень;
- если $$p=-1$$, два корня;
- если $$-1<p<0$$, три корня;
- если $$p=0$$, два корня;
- если $$p>0$$, один корень.
Ответ
а) $$p\in[-4;\,-1)\cup(0;\,+\infty)$$;
б) $$p=-1$$ или $$p=0$$;
в) $$p\in[-4;\,-1]\cup[0;\,+\infty)$$;
г) $$p\in(-1;\,0)$$;
д) $$p<-4$$;
е) $$p\in[-4;\,+\infty)$$.
