Упр.23.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) -2; б) 0; в) 100; г) 2020?
При каких значениях параметра р уравнение f(x) = р, где
f(x) = {x + 6, если x ? -2; x^2, если -2 < x ? 3}:
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет не более двух корней;
г) имеет три корня;
д) не имеет корней;
е) имеет хотя бы один корень?
Пусть в набор $$-3,\,4,\,5,\,6$$ надо включить число $$x$$. Тогда сумма чисел равна $$-3+4+5+6+x=12+x$$, а среднее арифметическое:
$$\frac{12+x}{5}$$
Составим уравнения для каждого случая.
а) $$\frac{12+x}{5}=-2$$
$$12+x=-10$$
$$x=-22$$
б) $$\frac{12+x}{5}=0$$
$$12+x=0$$
$$x=-12$$
в) $$\frac{12+x}{5}=100$$
$$12+x=500$$
$$x=488$$
г) $$\frac{12+x}{5}=2020$$
$$12+x=10100$$
$$x=10088$$
Теперь рассмотрим уравнение $$f(x)=p$$, где
$$f(x)= \begin{cases} x+6, & \text{если } x\le -2,\\ x^2, & \text{если } -2<x\le 3. \end{cases}$$
Найдём, какие значения принимает функция на каждом промежутке:
- при $$x\le -2$$ имеем $$y=x+6$$, значит $$y\in(-\infty,4]$$;
- при $$-2<x\le 3$$ имеем $$y=x^2$$, значит $$y\in[0,9]$$.
По графику и по этим промежуткам получаем:
- если $$p<0$$, то корень только на прямой, значит один корень;
- если $$p=0$$, то есть два корня: $$x=-6$$ и $$x=0$$;
- если $$0<p<4$$, то есть три корня;
- если $$p=4$$, то два корня;
- если $$4<p\le 9$$, то один корень;
- если $$p>9$$, корней нет.
Отсюда:
- а) один корень при $$p\in(-\infty;0)\cup(4;9]$$;
- б) два корня при $$p=0$$ и $$p=4$$;
- в) не более двух корней при $$p\in(-\infty;0]\cup\{4\}\cup(9;+\infty)$$;
- г) три корня при $$p\in(0;4)$$;
- д) не имеет корней при $$p>9$$;
- е) имеет хотя бы один корень при $$p\in(-\infty;9]$$.
Ответ
а) $$-22$$; б) $$-12$$; в) $$488$$; г) $$10088$$.
Для уравнения $$f(x)=p$$: а) $$p\in(-\infty;0)\cup(4;9]$$; б) $$p=0,\,4$$; в) $$p\in(-\infty;0]\cup\{4\}\cup(9;+\infty)$$; г) $$p\in(0;4)$$; д) $$p>9$$; е) $$p\in(-\infty;9]$$.
