Упр.23.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите:
а) размах;
б) моду;
в) медиану;
г) среднее;
д) среднее без учёта руководства, получающего наибольшую зарплату;
е) среднее без учёта технического персонала, получающего наименьшую зарплату.
В упражнениях 23.12, 23.13 задайте аналитически кусочную функцию по её графику, представленному на указанном рисунке. Прочитайте график функции, ответив на следующие вопросы.
1) Какова область определения функции у = f(x)?
2) Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции?
3) Является ли функция непрерывной? Если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв?
4) При каких значениях аргумента значение функции меньше нуля; равно нулю; больше нуля?
5) На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает?
а) Рис. 111; б) рис. 112; в) рис. 113; г) рис. 114.

Подробный ответ

Упорядочим данные о зарплате по возрастанию:
$$35,\ 35,\ 35,\ 35,\ 35,\ 35,\ 35,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 44,\ 50,\ 50,\ 50,\ 50,\ 50,\ 55,\ 55,\ 55,\ 55,\ 70,\ 70.$$
Всего $$27$$ значений.
Размах равен:
$$70-35=35.$$
Мода — значение, встречающееся чаще всего. Это $$44$$ тыс. р.
Медиана при $$27$$ значениях — это $$14$$-е число в упорядоченном ряду. Оно равно $$44$$ тыс. р.
Среднее арифметическое:
$$ \frac{35\cdot 7+44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4+70\cdot 2}{27} = \frac{245+396+250+220+140}{27} = \frac{1251}{27} = \frac{139}{3} = 46\tfrac{1}{3}. $$
Среднее без учёта руководства, получающего наибольшую зарплату:
$$ \frac{35\cdot 7+44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4}{25} = \frac{245+396+250+220}{25} = \frac{1111}{25} = 44{,}44. $$
Среднее без учёта технического персонала, получающего наименьшую зарплату:
$$ \frac{44\cdot 9+50\cdot 5+55\cdot 4+70\cdot 2}{20} = \frac{396+250+220+140}{20} = \frac{1006}{20} = 50{,}3. $$
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} -x, & \text{если } -4\le x\le -1,\\ x^2, & \text{если } -1<x<1,\\ 2x, & \text{если } 1\le x\le 3 \end{cases} $$
получаем:
1) область определения: $$[-4;3]$$;
2) наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$6$$;
3) функция имеет разрыв в точке $$x=1$$;
4) $$f(x)<0$$ — нет таких значений $$x$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)\cup(0;1)\cup[1;3]$$;
5) функция возрастает на промежутках $$[0;1)$$ и $$[1;3]$$, убывает на промежутке $$[-4;0]$$.
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} -x-2, & \text{если } -5\le x<-2,\\ -x^2, & \text{если } -2\le x\le 1,\\ x-2, & \text{если } 1<x<5 \end{cases} $$
получаем:
1) область определения: $$[-5;5)$$;
2) наименьшее значение: $$-4$$, наибольшее значение: $$3$$;
3) функция имеет разрыв в точке $$x=-2$$;
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;0)\cup(0;2)$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$ и $$x=2$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in[-5;-2)\cup(2;5)$$;
5) функция возрастает на промежутках $$[-2;0]$$ и $$[1;5)$$, убывает на промежутках $$[-5;-2)$$ и $$[0;1]$$.
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} -3x-4, & \text{если } -4<x<-2,\\ -x, & \text{если } -1<x\le 0,\\ x^2, & \text{если } 0<x\le 3 \end{cases} $$
получаем:
1) область определения: $$(-4;-2)\cup(-1;3]$$;
2) наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$9$$;
3) функция имеет разрыв при $$x\in[-2;-1]$$;
4) $$f(x)<0$$ — нет таких значений $$x$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;-2)\cup(-1;0)\cup(0;3]$$;
5) функция возрастает на промежутке $$[0;3]$$, убывает на промежутках $$(-4;-2)$$ и $$(-1;0]$$.
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & \text{если } -3\le x\le 0,\\ 3x, & \text{если } 0<x\le 1,\\ -2, & \text{если } x>1 \end{cases} $$
получаем:
1) область определения: $$[-3;+\infty)$$;
2) наименьшее значение не существует, наибольшее значение: $$9$$;
3) функция имеет разрыв в точке $$x=1$$;
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;1]$$;
5) функция возрастает на промежутке $$[0;1]$$, убывает на промежутке $$[-3;0]$$.