Упр.23.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 1, 2, 3, 4, 5; г) -1, -2, -3, 4, 5;
б) -1, 2, 3, 4, 5; д) 1, -2, 3, -4, 5;
в) -1, -2, 3, 4, 5; е) 1, -2, -3, -4, 5.
Дана функция y = f(х), где
f(x) = {x, если x < -1; x^2, если -1 ? x < 3; 3x, если x ? 3}. а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(3), f(4). б) Постройте график функции у =f(x). в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = -4, f(x) = -1.

Найдём среднее арифметическое каждого ряда данных, то есть сумму всех чисел разделим на их количество.

а) $$\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$$

б) $$\frac{-1+2+3+4+5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6$$

в) $$\frac{-1-2+3+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8$$

г) $$\frac{-1-2-3+4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6$$

д) $$\frac{1-2+3-4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6$$

е) $$\frac{1-2-3-4+5}{5}=\frac{-3}{5}=-0{,}6$$

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} x, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x<3,\\ 3x, & x\ge 3 \end{cases} $$

вычислим значения:

$$f(-2)=-2,$$
$$f(-1)=(-1)^2=1,$$
$$f(0)=0^2=0,$$
$$f(3)=3\cdot 3=9,$$
$$f(4)=3\cdot 4=12.$$

График состоит из трёх частей: прямой $$y=x$$ при $$x<-1$$, параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$ и луча прямой $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$.

По графику находим:

$$f(x)=1 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=1,$$
$$f(x)=0 \text{ при } x=0,$$
$$f(x)=-4 \text{ при } x=-4,$$
$$f(x)=-1 \text{ — нет таких значений } x.$$

Ответ

а) $$3,\ 2{,}6,\ 1{,}8,\ 0{,}6,\ 0{,}6,\ -0{,}6$$;
б) $$f(-2)=-2,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(3)=9,\ f(4)=12$$;
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-4$$; $$f(x)=-1$$ — нет решений.