Упр.23.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Вычислите среднее ряда данных:
а) $$1, 2, 3, 4, 5$$;
б) $$-1, 2, 3, 4, 5$$;
в) $$-1, -2, 3, 4, 5$$;
г) $$-1, -2, -3, 4, 5$$;
д) $$1, -2, 3, -4, 5$$;
е) $$1, -2, -3, -4, 5$$. - Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x, & \text{если } x<-1;\\x^2, & \text{если } -1\leq x<3;\\3x, & \text{если } x\geq3.\end{cases}$$
а) Вычислите $$f(-2), f(-1), f(0), f(3), f(4)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если $$f(x)=1$$, $$f(x)=0$$, $$f(x)=-4$$, $$f(x)=-1$$.
Найдём среднее арифметическое каждого ряда данных, то есть сумму всех чисел разделим на их количество.
а) $$\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$$
б) $$\frac{-1+2+3+4+5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6$$
в) $$\frac{-1-2+3+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8$$
г) $$\frac{-1-2-3+4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
д) $$\frac{1-2+3-4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
е) $$\frac{1-2-3-4+5}{5}=\frac{-3}{5}=-0{,}6$$
Для функции
$$f(x)= \begin{cases} x, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x<3,\\ 3x, & x\ge 3 \end{cases}$$
вычислим значения:
$$f(-2)=-2,$$
$$f(-1)=(-1)^2=1,$$
$$f(0)=0^2=0,$$
$$f(3)=3\cdot 3=9,$$
$$f(4)=3\cdot 4=12.$$
График состоит из трёх частей: прямой $$y=x$$ при $$x<-1$$, параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$ и луча прямой $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$.
По графику находим:
$$f(x)=1 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=1,$$
$$f(x)=0 \text{ при } x=0,$$
$$f(x)=-4 \text{ при } x=-4,$$
$$f(x)=-1 \text{ — нет таких значений } x.$$
Ответ
а) $$3,\ 2{,}6,\ 1{,}8,\ 0{,}6,\ 0{,}6,\ -0{,}6$$;
б) $$f(-2)=-2,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(3)=9,\ f(4)=12$$;
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-4$$; $$f(x)=-1$$ — нет решений.
