Упр.23.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) упорядоченный ряд;
б) объём;
в) размах;
г) моду;
д) медиану;
е) среднее.
Дана функция y = f(х), где
f(x) = {x + 2, если x < -1; x^2, если -1 ? x ? 2; x + 2, если x > 2}.
а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(2), f(4).
б) Постройте график функции у = f(х).
в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если f(х) = 1, f(х) = 0, f(х) = 4, f(х) = -1.

После возведения всех чисел набора в квадрат получаем:

$$9,\dots,9,\;4,\dots,4,\;0,\dots,0,\;4,\dots,4,\;16,16.$$

Соберём одинаковые значения и упорядочим по возрастанию:

$$0,\dots,0,\;4,\dots,4,\;9,\dots,9,\;16,16.$$

Здесь нулей — 6, четвёрок — 12, девяток — 4, шестнадцатых — 2, всего чисел:

$$6+12+4+2=24.$$

Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений:

$$16-0=16.$$

Мода — число, которое встречается чаще всего, значит, мода равна $$4$$.

Медиана — среднее арифметическое 12-го и 13-го элементов упорядоченного ряда. Оба они равны $$4$$, значит:

$$\frac{4+4}{2}=4.$$

Среднее арифметическое:

$$\frac{0\cdot 6+4\cdot 12+9\cdot 4+16\cdot 2}{24}=\frac{0+48+36+32}{24}=\frac{116}{24}=\frac{29}{6}=4\frac{5}{6}.$$

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x\le 2,\\ x+2, & x>2 \end{cases} $$

вычислим значения:

$$f(-2)=-2+2=0,$$

$$f(-1)=(-1)^2=1,$$

$$f(0)=0^2=0,$$

$$f(2)=2^2=4,$$

$$f(4)=4+2=6.$$

График состоит из трёх частей: прямой $$y=x+2$$ при $$x<-1$$, параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 2$$ и прямой $$y=x+2$$ при $$x>2$$.

По графику находим:

$$f(x)=1 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=1,$$

$$f(x)=0 \text{ при } x=-2 \text{ и } x=0,$$

$$f(x)=4 \text{ при } x=2,$$

$$f(x)=-1 \text{ при } x=-3.$$

Ответ

а) $$0,\dots,0,\;4,\dots,4,\;9,\dots,9,\;16,16$$; б) $$24$$; в) $$16$$; г) $$4$$; д) $$4$$; е) $$\frac{29}{6}$$.

а) $$f(-2)=0,\; f(-1)=1,\; f(0)=0,\; f(2)=4,\; f(4)=6.$$

в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=0$$; $$f(x)=4$$ при $$x=2$$; $$f(x)=-1$$ при $$x=-3$$.