Упр.22.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Для упражнений 41.7, 41.8 на рисунке 134 дана круговая диаграмма числа проданных двухкомнатных квартир в зависимости от их площади. Известно, что было продано две квартиры площадью до $$40\ \text{м}^2$$ (т. е. не более $$40\ \text{м}^2$$). Найдите: а) какие квартиры продавались чаще всего; б) общее число проданных квартир; в) число проданных квартир площадью от $$40$$ до $$50\ \text{м}^2$$; г) число проданных квартир площадью от $$60$$ до $$70\ \text{м}^2$$; д) число проданных малогабаритных квартир (площадью не более $$50\ \text{м}^2$$); е) число проданных квартир площадью более $$60\ \text{м}^2$$.
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. При каких значениях $$x$$ выполняется равенство: а) $$f(x-2)=64$$; б) $$f(x-9)=f(x+5)$$; в) $$f(2x-7)=f(2x+3)$$; г) $$f(x+1)=81$$; д) $$f(x-1)=f(x-7)$$; е) $$f(1+3x)=f(3x+5)$$?

Подробный ответ

Так как $$f(x)=x^2,$$ то в каждом пункте подставляем выражение вместо аргумента функции и решаем полученное уравнение.

$$f(x-2)=64$$

$$(x-2)^2=64$$

$$x-2=\pm 8$$

$$x=10 \text{ или } x=-6.$$
$$f(x-9)=f(x+5)$$

$$(x-9)^2=(x+5)^2$$

$$x-9=x+5 \text{ или } x-9=-(x+5).$$

В первом случае получаем противоречие, во втором:

$$x-9=-x-5$$

$$2x=4$$

$$x=2.$$
$$f(2x-7)=f(2x+3)$$

$$(2x-7)^2=(2x+3)^2$$

$$2x-7=2x+3 \text{ или } 2x-7=-(2x+3).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$2x-7=-2x-3$$

$$4x=4$$

$$x=1.$$
$$f(x+1)=81$$

$$(x+1)^2=81$$

$$x+1=\pm 9$$

$$x=8 \text{ или } x=-10.$$
$$f(x-1)=f(x-7)$$

$$(x-1)^2=(x-7)^2$$

$$x-1=x-7 \text{ или } x-1=-(x-7).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$x-1=-x+7$$

$$2x=8$$

$$x=4.$$
$$f(1+3x)=f(3x+5)$$

$$(1+3x)^2=(3x+5)^2$$

$$1+3x=3x+5 \text{ или } 1+3x=-(3x+5).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$1+3x=-3x-5$$

$$6x=-6$$

$$x=-1.$$