Упр.22.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите:
а) какие квартиры продавались чаще всего;
б) общее число проданных квартир;
в) число проданных квартир площадью от 40 до 50 м^2;
г) число проданных квартир площадью от 60 до 70 м^2;
д) число проданных малогабаритных квартир (площадью не более 50 м^2);
е) число проданных квартир площадью более 60 м^2.
Дана функция у = f(х), где f(х) = x^2. При каких значениях х выполняется равенство:
а) f(x — 2) = 64; г) f(х + 1) = 81;
б) f(x — 9) = f(х + 5); д) f(x — 1) = f(x — 7);
в) f(2x — 7) = f(2x + 3); е) f(1 + 3х) = f(3x + 5)?

Подробный ответ

Так как $$f(x)=x^2,$$ то в каждом пункте подставляем выражение вместо аргумента функции и решаем полученное уравнение.

$$f(x-2)=64$$

$$(x-2)^2=64$$

$$x-2=\pm 8$$

$$x=10 \text{ или } x=-6.$$
$$f(x-9)=f(x+5)$$

$$(x-9)^2=(x+5)^2$$

$$x-9=x+5 \text{ или } x-9=-(x+5).$$

В первом случае получаем противоречие, во втором:

$$x-9=-x-5$$

$$2x=4$$

$$x=2.$$
$$f(2x-7)=f(2x+3)$$

$$(2x-7)^2=(2x+3)^2$$

$$2x-7=2x+3 \text{ или } 2x-7=-(2x+3).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$2x-7=-2x-3$$

$$4x=4$$

$$x=1.$$
$$f(x+1)=81$$

$$(x+1)^2=81$$

$$x+1=\pm 9$$

$$x=8 \text{ или } x=-10.$$
$$f(x-1)=f(x-7)$$

$$(x-1)^2=(x-7)^2$$

$$x-1=x-7 \text{ или } x-1=-(x-7).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$x-1=-x+7$$

$$2x=8$$

$$x=4.$$
$$f(1+3x)=f(3x+5)$$

$$(1+3x)^2=(3x+5)^2$$

$$1+3x=3x+5 \text{ или } 1+3x=-(3x+5).$$

Первый случай не имеет решений, во втором:

$$1+3x=-3x-5$$

$$6x=-6$$

$$x=-1.$$