Дополнительная задача 22 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все двузначные числа, которые при делении:
   а) на $$6$$ дают в остатке $$4$$;
   б) на $$9$$ дают в остатке $$4$$;
   в) на $$6$$ дают в остатке $$4$$ или при делении на $$9$$ дают в остатке $$4$$;
   г) на $$6$$ дают в остатке $$4$$ и при делении на $$9$$ дают в остатке $$4$$.
2. Каково арифметическое соотношение между количествами чисел из пунктов «а» — «г»?

а) Двузначные числа, которые при делении на $$6$$ дают остаток $$4$$, образуют последовательность:

$$10,\ 16,\ 22,\ 28,\ 34,\ 40,\ 46,\ 52,\ 58,\ 64,\ 70,\ 76,\ 82,\ 88,\ 94.$$

Их количество: $$15$$.

б) Двузначные числа, которые при делении на $$9$$ дают остаток $$4$$:

$$13,\ 22,\ 31,\ 40,\ 49,\ 58,\ 67,\ 76,\ 85,\ 94.$$

Их количество: $$10$$.

в) Числа, которые при делении на $$6$$ дают остаток $$4$$ или при делении на $$9$$ дают остаток $$4$$, — это все числа из пунктов а) и б), без повторов:

$$10,\ 13,\ 16,\ 22,\ 28,\ 31,\ 34,\ 40,\ 46,\ 49,\ 52,\ 58,\ 64,\ 67,\ 70,\ 76,\ 82,\ 85,\ 88,\ 94.$$

Их количество: $$20$$.

г) Числа, которые при делении на $$6$$ дают остаток $$4$$ и при делении на $$9$$ дают остаток $$4$$, — это общие числа из пунктов а) и б):

$$22,\ 40,\ 58,\ 76,\ 94.$$

Их количество: $$5$$.

2) Получаем соотношение между количествами:

$$20=(15+10)-5.$$

Ответ

а) $$15$$ чисел; б) $$10$$ чисел; в) $$20$$ чисел; г) $$5$$ чисел. Соотношение: $$20=15+10-5$$.