Упр.22.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Составьте:
а) таблицу распределения;
б) таблицу распределения процентных долей;
в) полигон распределения данных;
г) полигон распределения процентных долей;
д) горизонтальную столбиковую диаграмму распределения процентных долей;
е) круговую диаграмму распределения данных.
Дана функция у = f(х), где f(х) = 3х — 5. Найдите:
а) f(2), f(-1), f(1/3);
б) f(а + 1), f(-а + 2b), f(3а — 4);
в) f(а) + 1, f(-а) + 2b, f(3а) — 4;
г) f(1), f(0), f(1 1/3);
д) f(2a — 1), f(-2a + 1), f(1/3 a + 1);
е) f(2а) — 1, f(-2а) + 1, f(1/3 а) + 1.

Пусть по диаграмме число верно решённых задач у учеников такое: Аня — 7, Белла — 3, Валя — 5, Даша — 6, Галя — 4. Тогда всего:

$$7+3+5+6+4=25.$$

а) Таблица распределения данных:

б) Процентные доли:

$$\frac{7}{25}\cdot 100\%=28\%,\quad \frac{3}{25}\cdot 100\%=12\%,\quad \frac{5}{25}\cdot 100\%=20\%,$$

$$\frac{6}{25}\cdot 100\%=24\%,\quad \frac{4}{25}\cdot 100\%=16\%.$$

в) Полигон распределения данных строится по точкам:

$$ (Аня; 7),\ (Белла; 3),\ (Валя; 5),\ (Даша; 6),\ (Галя; 4). $$

г) Полигон распределения процентных долей строится по точкам:

$$ (Аня; 28),\ (Белла; 12),\ (Валя; 20),\ (Даша; 24),\ (Галя; 16). $$

д) Горизонтальная столбиковая диаграмма распределения процентных долей имеет столбцы длиной 28%, 12%, 20%, 24% и 16% соответственно.

е) Круговая диаграмма распределения данных: углы секторов равны

$$\frac{7}{25}\cdot 360^\circ=100{,}8^\circ,\quad \frac{3}{25}\cdot 360^\circ=43{,}2^\circ,\quad \frac{5}{25}\cdot 360^\circ=72^\circ,$$

$$\frac{6}{25}\cdot 360^\circ=86{,}4^\circ,\quad \frac{4}{25}\cdot 360^\circ=57{,}6^\circ.$$

Дана функция $$f(x)=3x-5.$$ Найдём значения.

а)

$$f(2)=3\cdot 2-5=1,$$

$$f(-1)=3\cdot(-1)-5=-8,$$

$$f\!\left(\frac13\right)=3\cdot\frac13-5=-4.$$

б)

$$f(a+1)=3(a+1)-5=3a-2,$$

$$f(-a+2b)=3(-a+2b)-5=-3a+6b-5,$$

$$f(3a-4)=3(3a-4)-5=9a-17.$$

в)

$$f(a)+1=(3a-5)+1=3a-4,$$

$$f(-a)+2b=(-3a-5)+2b=-3a+2b-5,$$

$$f(3a)-4=(9a-5)-4=9a-9.$$

г)

$$f(1)=3\cdot 1-5=-2,$$

$$f(0)=3\cdot 0-5=-5,$$

$$f\!\left(1\frac13\right)=f\!\left(\frac43\right)=3\cdot\frac43-5=-1.$$

д)

$$f(2a-1)=3(2a-1)-5=6a-8,$$

$$f(-2a+1)=3(-2a+1)-5=-6a-2,$$

$$f\!\left(\frac13 a+1\right)=3\left(\frac13 a+1\right)-5=a-2.$$

е)

$$f(2a)-1=(6a-5)-1=6a-6,$$

$$f(-2a)+1=(-6a-5)+1=-6a-4,$$

$$f\!\left(\frac13 a\right)+1=(a-5)+1=a-4.$$

Ответ

а) 7, 3, 5, 6, 4; б) 28%, 12%, 20%, 24%, 16%; в) точки $(7,3,5,6,4)$; г) точки $(28,12,20,24,16)$; д) столбцы 28%, 12%, 20%, 24%, 16%; е) сектора $100{,}8^\circ$, $43{,}2^\circ$, $72^\circ$, $86{,}4^\circ$, $57{,}6^\circ$; $f(2)=1$, $f(-1)=-8$, $f\!\left(\frac13\right)=-4$, $f(a+1)=3a-2$, $f(-a+2b)=-3a+6b-5$, $f(3a-4)=9a-17$, $f(a)+1=3a-4$, $f(-a)+2b=-3a+2b-5$, $f(3a)-4=9a-9$, $f(1)=-2$, $f(0)=-5$, $f\!\left(1\frac13\right)=-1$, $f(2a-1)=6a-8$, $f(-2a+1)=-6a-2$, $f\!\left(\frac13 a+1\right)=a-2$, $f(2a)-1=6a-6$, $f(-2a)+1=-6a-4$, $f\!\left(\frac13 a\right)+1=a-4$.