Упр.22.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 4х^2 — у^2 = 0; в) х^2 — 9у^2 = 0;
б) (х — у)^2 — 36 = 0; г) (2х + у)^2 — 16 = 0.

1. а) $$4x^2-y^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$ (2x-y)(2x+y)=0 $$

   Отсюда:

   $$2x-y=0 \quad \text{или} \quad 2x+y=0$$

   то есть

   $$y=2x \quad \text{или} \quad y=-2x.$$

   График состоит из двух прямых.

2. б) $$ (x-y)^2-36=0 $$

   Перенесём число 36:

   $$ (x-y)^2=36 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ (x-y-6)(x-y+6)=0 $$

   Отсюда:

   $$x-y-6=0 \quad \text{или} \quad x-y+6=0$$

   то есть

   $$y=x-6 \quad \text{или} \quad y=x+6.$$

   График состоит из двух параллельных прямых.

3. в) $$x^2-9y^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$ (x-3y)(x+3y)=0 $$

   Отсюда:

   $$x-3y=0 \quad \text{или} \quad x+3y=0$$

   то есть

   $$y=\frac{1}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{3}x.$$

   График состоит из двух прямых.

4. г) $$ (2x+y)^2-16=0 $$

   Перенесём число 16:

   $$ (2x+y)^2=16 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ (2x+y-4)(2x+y+4)=0 $$

   Отсюда:

   $$2x+y-4=0 \quad \text{или} \quad 2x+y+4=0$$

   то есть

   $$y=-2x+4 \quad \text{или} \quad y=-2x-4.$$

   График состоит из двух параллельных прямых.

Ответ

а) $$y=2x$$ и $$y=-2x$$;

б) $$y=x-6$$ и $$y=x+6$$;

в) $$y=\frac{1}{3}x$$ и $$y=-\frac{1}{3}x$$;

г) $$y=-2x+4$$ и $$y=-2x-4$$.