Упр.22.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Один сплав содержит $$5\%$$ никеля, а другой — $$14\%$$. При этом масса $$14\%$$-го сплава больше массы $$5\%$$-го на $$8\ \text{кг}$$. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10\%$$ никеля. Найдите массу третьего сплава.

Подробный ответ

Пусть масса 5%-го сплава равна $$x$$ кг, а масса 14%-го сплава — $$y$$ кг. Тогда по условию

$$y-x=8.$$

Количество никеля в первом сплаве равно $$0{,}05x$$ кг, во втором — $$0{,}14y$$ кг. В третьем сплаве масса никеля составляет $$0{,}1(x+y)$$ кг, поэтому

$$0{,}05x+0{,}14y=0{,}1(x+y).$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} y-x=8,\\ 0{,}05x+0{,}14y=0{,}1(x+y). \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$0{,}05x+0{,}14y=0{,}1x+0{,}1y,$$

$$-0{,}05x+0{,}04y=0.$$

Подставим $$y=x+8$$:

$$-0{,}05x+0{,}04(x+8)=0,$$

$$-0{,}05x+0{,}04x+0{,}32=0,$$

$$-0{,}01x=-0{,}32,$$

$$x=32.$$

Тогда