Упр.22.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {4x — 2y = 14; 3x + 5y = 4};
б) {7x + 4y = 6; 6x — y = -17}.

1. а) Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 4x-2y=14 \\ 3x+5y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 20x-10y=70 \\ 6x+10y=8 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 26x=78 $$

   $$ x=3 $$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$ 4\cdot 3-2y=14 $$

   $$ 12-2y=14 $$

   $$ -2y=2 $$

   $$ y=-1 $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(3;-1).$$

2. б) Умножим второе уравнение на $$4$$:

   $$ \begin{cases} 7x+4y=6 \\ 6x-y=-17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 7x+4y=6 \\ 24x-4y=-68 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 31x=-62 $$

   $$ x=-2 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 7\cdot(-2)+4y=6 $$

   $$ -14+4y=6 $$

   $$ 4y=20 $$

   $$ y=5 $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(-2;5).$$

Ответ

а) $$ (3;-1) $$; б) $$ (-2;5) $$.