Упр.22.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

а) $$\begin{cases}4x-2y=14\\3x+5y=4\end{cases}$$;

б) $$\begin{cases}7x+4y=6\\6x-y=-17\end{cases}$$.

1. а) Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 4x-2y=14 \\ 3x+5y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 20x-10y=70 \\ 6x+10y=8 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$26x=78$$

   $$x=3$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$4\cdot 3-2y=14$$

   $$12-2y=14$$

   $$-2y=2$$

   $$y=-1$$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(3;-1).$$

2. б) Умножим второе уравнение на $$4$$:

   $$\begin{cases} 7x+4y=6 \\ 6x-y=-17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 7x+4y=6 \\ 24x-4y=-68 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$31x=-62$$

   $$x=-2$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$7\cdot(-2)+4y=6$$

   $$-14+4y=6$$

   $$4y=20$$

   $$y=5$$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(-2;5).$$

Ответ

а) $$(3;-1)$$; б) $$(-2;5)$$.