Упр.22.11 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений: а) $$\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5$$ и $$\left(1{,}5+\frac{2}{3}\right)^0$$; б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6$$ и $$\left(1{,}5+\frac{2}{3}\right)^0$$; в) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10}$$ и $$\left(-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)^0$$; г) $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(-1{,}5\right)^4$$ и $$\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\right)^0$$.

1. а)

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5 = \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}\right)^5 = 1^5 = 1,$$
   $$\left(1{,}5+\frac{2}{3}\right)^0 = 1.$$
   Значит, выражения равны.

2. б)

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \left(\frac{2}{3}\right)^{7-6} = \frac{2}{3},$$
   $$\left(1{,}5+\frac{2}{3}\right)^0 = 1.$$
   Так как $$\frac{2}{3} < 1,$$ то
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 < \left(1{,}5+\frac{2}{3}\right)^0.$$

3. в)

   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{-10} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{-1} = -\frac{3}{2} = -1{,}5,$$
   $$\left(-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)^0 = 1.$$
   Следовательно,
   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10} < \left(-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)^0.$$

4. г)

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (-1{,}5)^4 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{2}{3}\right)^{3-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2} = 1{,}5,$$
   $$\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)^0 = 1.$$
   Значит,
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (-1{,}5)^4 > \left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)^0.$$

Ответ

а) $$=$$; б) $$<$$; в) $$<$$; г) $$>$$.