Упр.21.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Составьте упорядоченный ряд следующим образом: сначала числа по возрастанию, потом «н» и «d».
б) Сколько всего имеется данных?
в) Составьте таблицу распределения данных.
г) Составьте таблицу распределения частот.
д) Составьте таблицу распределения процентных частот.
е) Проверьте, что сумма частот равна 1, а сумма процентных частот равна 100.
Упростите выражение:
а) (a^2 · (a^2 b^3)^2)/(ab)^3;
б) ((ab^3)^3 · (a^2 b)^3)/(a^2 b^4)^2;
в) (a^3 · (ab^4)^2)/(ab^2)^3;
г) (b^5 · (a^2 b)^3)/(a^2 · (ab)^3).

а) Упорядочим данные по возрастанию, а затем запишем «н» и «d»:

$$1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 10, \text{н}, \text{н}, \text{н}, \text{d}, \text{d}.$$

б) Всего данных:

$$25.$$

в) Таблица распределения данных:

г) Таблица распределения частот:

д) Таблица распределения процентных частот:

е) Проверим:

$$0{,}12+0{,}2+0{,}2+0{,}08+0{,}08+0{,}04+0{,}04+0{,}04+0{,}12+0{,}08=1,$$

$$12+20+20+8+8+4+4+4+12+8=100.$$

Упростим выражения.

а)

$$\frac{a^2\cdot (a^2b^3)^2}{(ab)^3}=\frac{a^2\cdot a^4b^6}{a^3b^3}=\frac{a^6b^6}{a^3b^3}=a^3b^3.$$

б)

$$\frac{(ab^3)^3\cdot (a^2b)^3}{(a^2b^4)^2}=\frac{a^3b^9\cdot a^6b^3}{a^4b^8}=\frac{a^9b^{12}}{a^4b^8}=a^5b^4.$$

в)

$$\frac{a^3\cdot (ab^4)^2}{(ab^2)^3}=\frac{a^3\cdot a^2b^8}{a^3b^6}=\frac{a^5b^8}{a^3b^6}=a^2b^2.$$

г)

$$\frac{b^5\cdot (a^2b)^3}{a^2\cdot (ab)^3}=\frac{b^5\cdot a^6b^3}{a^2\cdot a^3b^3}=\frac{a^6b^8}{a^5b^3}=ab^5.$$

Ответ

а) $$1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 10, \text{н}, \text{н}, \text{н}, \text{d}, \text{d}.$$
б) $$25.$$
в) Таблица распределения данных составлена выше.
г) Частоты: $$0{,}12;\ 0{,}2;\ 0{,}2;\ 0{,}08;\ 0{,}08;\ 0{,}04;\ 0{,}04;\ 0{,}04;\ 0{,}12;\ 0{,}08.$$
д) Процентные частоты: $$12;\ 20;\ 20;\ 8;\ 8;\ 4;\ 4;\ 4;\ 12;\ 8.$$
е) $$\sum p_i=1,\ \sum q_i=100.$$
а) $$a^3b^3$$; б) $$a^5b^4$$; в) $$a^2b^2$$; г) $$ab^5$$.