Упр.21.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Сравните: а) $$(10x)^5$$ и $$10x^5$$, если $$x>0$$; б) $$\left(\frac{x}{2}\right)^7$$ и $$\frac{x^7}{2}$$, если $$x>0$$; в) $$(6x)^9$$ и $$6x^9$$, если $$x<0$$; г) $$\left(\frac{x}{3}\right)^5$$ и $$\frac{x^5}{3}$$, если $$x<0$$.

Используем правило возведения произведения и дроби в степень:

$$\left(ab\right)^n=a^n b^n,\qquad \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}.$$

1. $$\left(10x\right)^5=10^5x^5=100000x^5,$$

   $$10x^5.$$

   Так как $$x>0,$$ то $$100000x^5>10x^5.$$

2. $$\left(\frac{x}{2}\right)^7=\frac{x^7}{2^7}=\frac{x^7}{128},$$

   $$\frac{x^7}{2}.$$

   Так как $$x>0,$$ то $$\frac{x^7}{128}<\frac{x^7}{2}.$$

3. $$\left(6x\right)^9=6^9x^9,$$

   $$6x^9.$$

   Так как $$x<0,$$ а степень $$9$$ нечётная, то $$x^9<0,$$ значит

   $$6^9x^9<6x^9.$$

4. $$\left(\frac{x}{3}\right)^5=\frac{x^5}{3^5}=\frac{x^5}{243},$$

   $$\frac{x^5}{3}.$$

   Так как $$x<0,$$ а степень $$5$$ нечётная, то $$x^5<0,$$ значит

   $$\frac{x^5}{243}>\frac{x^5}{3}.$$

Ответ

а) $$\left(10x\right)^5>10x^5$$; б) $$\left(\frac{x}{2}\right)^7<\frac{x^7}{2}$$; в) $$\left(6x\right)^9<6x^9$$; г) $$\left(\frac{x}{3}\right)^5>\frac{x^5}{3}$$.