Упр.21.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Андрей и Сергей могут вскопать огород за 9 ч, Сергей и Матвей — за 12 ч, а Матвей и Андрей — за 18 ч. Сколько времени потребуется, чтобы вскопать этот огород, если Андрей, Сергей и Матвей будут работать втроём?

Пусть Андрей, Сергей и Матвей могут вскопать огород поодиночке за $$x$$, $$y$$ и $$z$$ часов соответственно. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и $$\frac{1}{z}$$ огорода в час.

По условию:

$$\frac{1}{x+y}=9,\qquad \frac{1}{y+z}=12,\qquad \frac{1}{x+z}=18$$

То есть

$$x+y=\frac{1}{9},\qquad y+z=\frac{1}{12},\qquad x+z=\frac{1}{18}$$

Найдём сумму производительностей всех троих:

$$(x+y)+(y+z)+(x+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$$

$$2(x+y+z)=\frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$

$$x+y+z=\frac{1}{8}$$

Значит, вместе Андрей, Сергей и Матвей вскопают огород за $$8$$ часов.

Ответ

$$8\text{ ч}$$