Упр.21.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Андрей и Сергей могут вскопать огород за 9 ч, Сергей и Матвей — за 12 ч, а Матвей и Андрей — за 18 ч. Сколько времени потребуется, чтобы вскопать этот огород, если Андрей, Сергей и Матвей будут работать втроём?

Подробный ответ

Пусть Андрей, Сергей и Матвей могут вскопать огород поодиночке за $$x$$, $$y$$ и $$z$$ часов соответственно. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и $$\frac{1}{z}$$ огорода в час.

По условию:

$$ \frac{1}{x+y}=9,\qquad \frac{1}{y+z}=12,\qquad \frac{1}{x+z}=18 $$

То есть

$$ x+y=\frac{1}{9},\qquad y+z=\frac{1}{12},\qquad x+z=\frac{1}{18} $$

Найдём сумму производительностей всех троих:

$$ (x+y)+(y+z)+(x+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18} $$

$$ 2(x+y+z)=\frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} $$

$$ x+y+z=\frac{1}{8} $$

Значит, вместе Андрей, Сергей и Матвей вскопают огород за $$8$$ часов.