Упр.21.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Сократите дробь: а) $$\frac{x^3-10x^2+25x}{x^3-25x}$$; б) $$\frac{x^3-36xy^2}{x^3+12x^2y+36xy^2}$$.

а)

$$\frac{x^3-10x^2+25x}{x^3-25x} = \frac{x(x^2-10x+25)}{x(x^2-25)} = \frac{x(x-5)^2}{x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{x+5}$$

При сокращении учтено, что $$x \ne 0$$, $$x \ne 5$$, $$x \ne -5$$.

б)

$$\frac{x^3-36xy^2}{x^3+12x^2y+36xy^2} = \frac{x(x^2-36y^2)}{x(x^2+12xy+36y^2)} = \frac{x(x-6y)(x+6y)}{x(x+6y)^2} = \frac{x-6y}{x+6y}$$

При сокращении учтено, что $$x \ne 0$$, $$x \ne -6y$$.

Ответ

а) $$\frac{x-5}{x+5}$$; б) $$\frac{x-6y}{x+6y}$$.