Упр.21.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=x^2$$.
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на луче $$[-2;+\infty)$$.
- Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой $$y=3x-2$$.
Построим график функции $$y=x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх.
Для построения удобно взять несколько значений:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$9$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ |
а) На луче $$[-2;+\infty)$$ функция $$y=x^2$$ принимает наименьшее значение в вершине параболы:
$$y_{\min}=0.$$
Наибольшее значение на этом луче не существует, так как при $$x \to +\infty$$ значение $$x^2$$ неограниченно возрастает.
б) Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=3x-2$$. Приравняем значения:
$$x^2=3x-2$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=2.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=1$$: $$y=1^2=1$$;
при $$x=2$$: $$y=2^2=4$$.
Точки пересечения: $$(1;1)$$ и $$(2;4)$$.
Ответ
а) $$y_{\min}=0$$, наибольшего значения нет.
б) $$(1;1)$$ и $$(2;4)$$.
