Упр.21.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Восстановите информацию:
а) в столбце D; г) в столбце С;
б) в ячейке «Всего»; д) в столбце А;
в) в итоговом правом столбце; е) в оставшихся ячейках.
Составьте математическую модель:
а) первое число на 3 больше удвоенного второго;
б) квадрат первого числа на 7 меньше куба второго числа;
в) если числитель дроби увеличить на 3, а знаменатель на 5, то дробь уменьшится в 2 раза;
г) второе число в 2 раза меньше суммы первого с числом 7;
д) утроенный квадрат суммы двух чисел на 12 меньше куба суммы этих же чисел;
е) если числитель дроби увеличить на 3, а знаменатель уменьшить на 1, то дробь увеличится в 2 раза.
В столбце D частота равна $$0{,}125$$, значит процентная частота:
$$0{,}125 \cdot 100\% = 12{,}5\%.$$
Пусть всего было $$x$$ повторений. Тогда для столбца с частотой $$0{,}125$$ и числом повторений $$25$$ имеем:
$$\frac{25}{x}=0{,}125,$$
$$0{,}125x=25,$$
$$x=\frac{25}{0{,}125}=200.$$
Значит, в ячейке «Всего» записываем $$200$$.
В итоговом правом столбце сумма частот равна $$1$$, а сумма процентных частот равна $$100$$.
В столбце C число повторений равно $$90$$ из $$200$$, значит:
$$\frac{90}{200}=0{,}45,$$
$$0{,}45 \cdot 100\% = 45\%.$$
В столбце A процентная частота равна $$15\%$$, значит число повторений:
$$0{,}15 \cdot 200 = 30.$$
В столбце B число повторений находим по разности:
$$200-(30+90+25)=55.$$
Тогда частота:
$$\frac{55}{200}=0{,}275,$$
а процентная частота:
$$0{,}275 \cdot 100\% = 27{,}5\%.$$
| Данное | A | B | C | D | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Повторения | 30 | 55 | 90 | 25 | 200 |
| Частота | 0,15 | 0,275 | 0,45 | 0,125 | 1 |
| Частота, % | 15 | 27,5 | 45 | 12,5 | 100 |
Составим математические модели.
а) Пусть первое число $$a$$, второе $$b$$. Тогда
$$a=2b+3.$$
б)
$$a^2+7=b^3.$$
в) Пусть $$a$$ — числитель, $$b$$ — знаменатель. Тогда
$$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}.$$
г)
$$a+7=2b.$$
д)
$$3(a+b)^2+12=(a+b)^3.$$
е)
$$\frac{a+3}{b-1}=2\frac{a}{b}.$$
Ответ
а) $$12{,}5\%$$; б) $$200$$; в) $$1$$ и $$100$$; г) $$45\%$$; д) $$30$$; е) $$55$$, $$0{,}275$$, $$27{,}5\%$$; а) $$a=2b+3$$; б) $$a^2+7=b^3$$; в) $$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}$$; г) $$a+7=2b$$; д) $$3(a+b)^2+12=(a+b)^3$$; е) $$\frac{a+3}{b-1}=2\frac{a}{b}$$.
