Упр.20.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Замените символ * степенью с основанием r так, чтобы выполнялось равенство:

1. $$r^3\cdot * = r^{11}$$;
2. $$*\cdot r^{14} = r^{15}$$;
3. $$r^{13}\cdot *\cdot r^{18} = r^{43}$$;
4. $$*\cdot r^{21}\cdot r^{11} = r^{40}$$.

1. а) $$r^3 \cdot * = r^{11}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, разделим правую часть на $$r^3$$:

   $$* = r^{11-3} = r^8$$

2. б) $$* \cdot r^{14} = r^{15}$$

   $$* = r^{15-14} = r^1$$

3. в) $$r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$$

   Сначала сложим показатели известных множителей:

   $$r^{13+18} \cdot * = r^{43}$$

   $$r^{31} \cdot * = r^{43}$$

   $$* = r^{43-31} = r^{12}$$

4. г) $$* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$$

   $$* \cdot r^{21+11} = r^{40}$$

   $$* \cdot r^{32} = r^{40}$$

   $$* = r^{40-32} = r^8$$

Ответ

а) $$r^8$$; б) $$r^1$$; в) $$r^{12}$$; г) $$r^8$$.