Упр.20.7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение $$x^{25}$$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна: а) $$x^7$$; б) $$x^9$$; в) $$x$$; г) $$x^{24}$$.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}.$$

Нужно представить $$x^{25}$$ в виде произведения двух степеней так, чтобы одна из них была заданной. Тогда показатель второй степени находим вычитанием из 25.

1. Если одна степень равна $$x^7$$, то вторая: $$x^{25-7}=x^{18}.$$ Получаем $$x^{25}=x^7 \cdot x^{18}.$$
2. Если одна степень равна $$x^9$$, то вторая: $$x^{25-9}=x^{16}.$$ Получаем $$x^{25}=x^9 \cdot x^{16}.$$
3. Если одна степень равна $$x$$, то это $$x^1$$, значит вторая: $$x^{25-1}=x^{24}.$$ Получаем $$x^{25}=x \cdot x^{24}.$$
4. Если одна степень равна $$x^{24}$$, то вторая: $$x^{25-24}=x.$$ Получаем $$x^{25}=x^{24} \cdot x.$$

Ответ

а) $$x^{25}=x^7 \cdot x^{18}$$; б) $$x^{25}=x^9 \cdot x^{16}$$; в) $$x^{25}=x \cdot x^{24}$$; г) $$x^{25}=x^{24} \cdot x$$.