Дополнительная задача 20 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Составьте линейное уравнение с двумя переменными — математическую модель этой ситуации.
Решите составленное уравнение при:
а) a = 7, b = 2, с = 20;
б) а = 5, b = 2, с = 18;
в) а = 5, b = 3, с = 31;
г) а = 7, b = 2, с = 31;
д) а = 5, b = 3, с = 73
(если решений несколько — выпишите все).
Пусть купили $$x$$ штук товара № 1 и $$y$$ штук товара № 2. Тогда математическая модель ситуации:
$$ax+by=c.$$
Рассмотрим каждый случай.
При $$a=7,\ b=2,\ c=20$$ получаем:
$$7x+2y=20.$$
Выразим $$y$$:
$$2y=-7x+20,$$
$$y=-3{,}5x+10.$$
Ищем целые неотрицательные решения. Подходит:
$$x=2,\ y=3.$$
При $$a=5,\ b=2,\ c=18$$ получаем:
$$5x+2y=18,$$
$$2y=-5x+18,$$
$$y=-2{,}5x+9.$$
Целое неотрицательное решение:
$$x=2,\ y=4.$$
При $$a=5,\ b=3,\ c=31$$ получаем:
$$5x+3y=31,$$
$$3y=-5x+31,$$
$$y=-\frac{5}{3}x+\frac{31}{3}.$$
Целые неотрицательные решения:
$$x=2,\ y=7,$$
$$x=5,\ y=2.$$
При $$a=7,\ b=2,\ c=31$$ получаем:
$$7x+2y=31,$$
$$2y=-7x+31,$$
$$y=-3{,}5x+15{,}5.$$
Целое неотрицательное решение:
$$x=3,\ y=5.$$
При $$a=5,\ b=3,\ c=73$$ получаем:
$$5x+3y=73,$$
$$3y=-5x+73,$$
$$y=-\frac{5}{3}x+\frac{73}{3}.$$
Целые неотрицательные решения:
$$x=2,\ y=21,$$
$$x=5,\ y=16,$$
$$x=8,\ y=11,$$
$$x=11,\ y=6.$$
Ответ
Модель: $$ax+by=c.$$
а) $$ (2;3) $$
б) $$ (2;4) $$
в) $$ (2;7),\ (5;2) $$
г) $$ (3;5) $$
д) $$ (2;21),\ (5;16),\ (8;11),\ (11;6) $$
