Дополнительная задача 20 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Если число чётно, то и его квадрат чётен;
б) если квадрат числа чётен, то и число чётно;
в) если квадрат числа кратен 4, то и число кратно 4;
г) если число кратно 3, то его куб кратен 9;
д) если куб числа кратен 9, то и квадрат числа кратен 9;
е) если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 24.

Проверим каждое утверждение.

1. а) Если число чётно, то его квадрат чётен — верно, так как произведение двух чётных чисел чётно: $$2k \cdot 2k = 4k^2.$$

2. б) Если квадрат числа чётен, то и число чётно — верно. Если бы число было нечётным, то его квадрат тоже был бы нечётным.

3. в) Если квадрат числа кратен 4, то и число кратно 4 — неверно. Например, $$6^2=36,$$ число $$36$$ кратно $$4,$$ но число $$6$$ не кратно $$4.$$

4. г) Если число кратно 3, то его куб кратен 9 — верно. Пусть $$a=3k,$$ тогда

   $$a^3=(3k)^3=27k^3,$$

   а число $$27k^3$$ делится на $$9.$$

5. д) Если куб числа кратен 9, то и квадрат числа кратен 9 — верно. Если $$a^3$$ делится на $$9=3^2,$$ то число $$a$$ делится на $$3,$$ значит, $$a^2$$ делится на $$9.$$

6. е) Если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 24 — верно, так как $$3$$ и $$8$$ взаимно просты, а $$24=3\cdot 8.$$

Ответ: а), б), г), д), е) — верно; в) — неверно.