Упр.20.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Решите уравнение:

1. а)

   $$\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4}=5$$
   $$\frac{x^{32}\cdot x^{45}}{x^{60}\cdot x^{16}}=5$$
   $$\frac{x^{77}}{x^{76}}=5$$
   $$x=5$$

2. б)

   $$\frac{x^{17}\cdot x^{23}}{(x^8)^3\cdot x^5\cdot (x^2)^3}=-243$$
   $$\frac{x^{40}}{x^{24}\cdot x^5\cdot x^6}=-243$$
   $$\frac{x^{40}}{x^{35}}=-243$$
   $$x^5=-243$$
   $$x^5=(-3)^5$$
   $$x=-3$$

3. в)

   $$\frac{(x^{45})^2 : (x^{40})^2}{(x^5)^4 : x^{17}}=-1$$
   $$\frac{x^{90} : x^{80}}{x^{20} : x^{17}}=-1$$
   $$\frac{x^{10}}{x^3}=-1$$
   $$x^7=-1$$
   $$x^7=(-1)^7$$
   $$x=-1$$

4. г)

   $$\frac{(x^5)^2\cdot (x^4)^7\cdot x}{x^{130} : (x^{25})^4}=512$$
   $$\frac{x^{10}\cdot x^{28}\cdot x}{x^{130} : x^{100}}=512$$
   $$\frac{x^{39}}{x^{30}}=512$$
   $$x^9=512$$
   $$x^9=2^9$$
   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=5$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=-1$$; г) $$x=2$$.