Дополнительная задача 20 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Одна штука товара № 1 стоит $$a$$ р., а одна штука товара № 2 стоит $$b$$ р. За несколько штук товара № 1 и несколько штук товара № 2 всего заплатили $$c$$ р. Сколько штук товара № 1 и сколько штук товара № 2 купили? Составьте линейное уравнение с двумя переменными — математическую модель этой ситуации. Решите составленное уравнение при:
а) $$a=7$$, $$b=2$$, $$c=20$$;
б) $$a=5$$, $$b=2$$, $$c=18$$;
в) $$a=5$$, $$b=3$$, $$c=31$$;
г) $$a=7$$, $$b=2$$, $$c=31$$;
д) $$a=5$$, $$b=3$$, $$c=73$$ (если решений несколько — выпишите все).
Пусть купили $$x$$ штук товара № 1 и $$y$$ штук товара № 2. Тогда математическая модель ситуации:
$$ax+by=c.$$
Рассмотрим каждый случай.
При $$a=7,\ b=2,\ c=20$$ получаем:
$$7x+2y=20.$$
Выразим $$y$$:
$$2y=-7x+20,$$
$$y=-3{,}5x+10.$$
Ищем целые неотрицательные решения. Подходит:
$$x=2,\ y=3.$$
При $$a=5,\ b=2,\ c=18$$ получаем:
$$5x+2y=18,$$
$$2y=-5x+18,$$
$$y=-2{,}5x+9.$$
Целое неотрицательное решение:
$$x=2,\ y=4.$$
При $$a=5,\ b=3,\ c=31$$ получаем:
$$5x+3y=31,$$
$$3y=-5x+31,$$
$$y=-\frac{5}{3}x+\frac{31}{3}.$$
Целые неотрицательные решения:
$$x=2,\ y=7,$$
$$x=5,\ y=2.$$
При $$a=7,\ b=2,\ c=31$$ получаем:
$$7x+2y=31,$$
$$2y=-7x+31,$$
$$y=-3{,}5x+15{,}5.$$
Целое неотрицательное решение:
$$x=3,\ y=5.$$
При $$a=5,\ b=3,\ c=73$$ получаем:
$$5x+3y=73,$$
$$3y=-5x+73,$$
$$y=-\frac{5}{3}x+\frac{73}{3}.$$
Целые неотрицательные решения:
$$x=2,\ y=21,$$
$$x=5,\ y=16,$$
$$x=8,\ y=11,$$
$$x=11,\ y=6.$$
Ответ
Модель: $$ax+by=c.$$
а) $$(2;3)$$
б) $$(2;4)$$
в) $$(2;7),\ (5;2)$$
г) $$(3;5)$$
д) $$(2;21),\ (5;16),\ (8;11),\ (11;6)$$
