Упр.20.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Замените символ $$\ast$$ таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) $$(\ast)^8=а^{30}$$; б) $$(z^\ast)^3=z^{12}$$; в) $$(\ast)^7=b^{14}$$; г) $$(р^{12})^\ast=р^{24}$$.

Используем правило возведения степени в степень: $$\left(x^m\right)^n=x^{mn}.$$

1. $$\left(a^*\right)^5=a^{30}$$
   
   Тогда $$* \cdot 5=30,$$ значит
   $$*=30:5=6.$$
2. $$\left(z^*\right)^3=z^{12}$$
   
   Тогда $$* \cdot 3=12,$$ значит
   $$*=12:3=4.$$
3. $$\left(b^*\right)^7=b^{14}$$
   
   Тогда $$* \cdot 7=14,$$ значит
   $$*=14:7=2.$$
4. $$\left(p^{12}\right)^*=p^{24}$$
   
   Тогда $$12 \cdot *=24,$$ значит
   $$*=24:12=2.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$4$$; в) $$2$$; г) $$2$$.