Упр.20.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Докажите тождество:
а) $$(x-8a)(x+3a)=x^2-5xa-24a^2$$;
б) $$(2c+d)(c-5d)=2c^2-3cd-2d^2$$. - С помощью графика функции $$y=x^2$$ определите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:
а) $$x^2<1$$;
г) $$x^2>9$$;
б) $$1
в) $$x^2\leq 4$$;
е) $$1\leq x^2<9$$.
а) Раскроем скобки:
$$(x-8a)(x+3a)=x^2+3ax-8ax-24a^2$$
$$x^2+3ax-8ax-24a^2=x^2-5ax-24a^2$$
Получили правую часть, значит тождество верно.
б) Раскроем скобки:
$$(2c+d)(c-5d)=2c^2-10cd+cd-5d^2$$
$$2c^2-10cd+cd-5d^2=2c^2-9cd-5d^2$$
Это не равно $$2c^2-3cd-2d^2$$, значит данное равенство не является тождеством.
С помощью графика функции $$y=x^2$$:
а) $$x^2<1$$, значит $$-1<x<1$$.
б) $$1<x^2<4$$, значит $$-2<x<-1$$ или $$1<x<2$$.
в) $$x^2\le 4$$, значит $$-2\le x\le 2$$.
г) $$x^2>9$$, значит $$x<-3$$ или $$x>3$$.
д) $$4\le x^2\le 9$$, значит $$-3\le x\le -2$$ или $$2\le x\le 3$$.
е) $$1\le x^2<9$$, значит $$-3<x\le -1$$ или $$1\le x<3$$.
Ответ
а) тождество верно; б) не является тождеством; а) $$(-1;1)$$; б) $$(-2;-1)\cup(1;2)$$; в) $$[-2;2]$$; г) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; д) $$[-3;-2]\cup[2;3]$$; е) $$(-3;-1]\cup[1;3)$$.
