Упр.20.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 8а)(х + 3а) = x^2 — 5ха — 24а^2;
б) (2с + d)(c — 5d) = 2с^2 — 3cd — 2d^2.
С помощью графика функции у = х^2 определите, при каких значениях х выполняется неравенство:
а) х^2 < 1; г) х^2 > 9;
б) 1 < х^2 < 4; д) 4 ? х^2 ? 9; в) х^2 ? 4; е) 1 ? x^2 < 9.

а) Раскроем скобки:

$$ (x-8a)(x+3a)=x^2+3ax-8ax-24a^2 $$

$$ x^2+3ax-8ax-24a^2=x^2-5ax-24a^2 $$

Получили правую часть, значит тождество верно.

б) Раскроем скобки:

$$ (2c+d)(c-5d)=2c^2-10cd+cd-5d^2 $$

$$ 2c^2-10cd+cd-5d^2=2c^2-9cd-5d^2 $$

Это не равно $$2c^2-3cd-2d^2$$, значит данное равенство не является тождеством.

С помощью графика функции $$y=x^2$$:

а) $$x^2<1$$, значит $$-1<x<1$$.

б) $$1<x^2<4$$, значит $$-2<x<-1$$ или $$1<x<2$$.

в) $$x^2\le 4$$, значит $$-2\le x\le 2$$.

г) $$x^2>9$$, значит $$x<-3$$ или $$x>3$$.

д) $$4\le x^2\le 9$$, значит $$-3\le x\le -2$$ или $$2\le x\le 3$$.

е) $$1\le x^2<9$$, значит $$-3<x\le -1$$ или $$1\le x<3$$.

Ответ

а) тождество верно; б) не является тождеством; а) $$(-1;1)$$; б) $$(-2;-1)\cup(1;2)$$; в) $$[-2;2]$$; г) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; д) $$[-3;-2]\cup[2;3]$$; е) $$(-3;-1]\cup[1;3)$$.